查找 AVL 树中节点的高度以计算平衡因子

Question

AVL 树是平衡的二叉搜索树，即高度 = O(log(n))。这是通过确保每个节点都遵循 AVL 树属性来实现的：

左子树的高度(LST) - 右子树的高度(RST)是 在 [-1, 0, 1] 范围内

其中高度(LST) - 高度(RST) 称为给定节点的平衡因子(BF)。

节点的高度通常定义为“从该节点到最深节点的路径长度（#edges）” 例如：

根据这个定义，叶子的高度为 0。 但几乎每次讨论 AVL 树时，人们都认为 叶子的高度为 1。

我的问题是，我们可以把叶子的高度设为 0 吗？这将使以下 BST 也成为 AVL 树，对吗？

由于这些文章，高度概念让我感到困惑：

• https://www.geeksforgeeks.org/minimum-number-of-nodes-in-an-avl-tree-with-given-height/
• https://www.tutorialspoint.com/minimum-number-of-nodes-in-an-avl-tree-with-given-height-using-cplusplus

首先，它们从 0 开始高度。 然后他们说，高度为 2 的 avl 树为 4 所需的最小节点数但是如果高度从零开始，我也可以拥有以下 AVL 树，对吗？

Answer 1

根据这个定义，叶子的高度是0。

这是正确的。

但是如果高度从零开始，我也可以拥有以下 AVL 树，对吗？

不，叶子的父节点的高度为 1，因为从该节点到叶子的路径有 1 条边。

应该是这样的：

              O  -- height 2, balance factor 2
             /
            O  -- height 1, balance factor 1
           /
          O  -- height 0

根的平衡因子是 2，因为它的左子树的高度是 1，它的右子树的高度是 -1（！）。请注意，如果单个节点的高度为 0，则空树的高度为 -1。这也是Wikipedia中提到的：

节点的高度是从该节点到叶子的最长向下路径的长度。 [...] 根节点的深度为零，叶节点的高度为零，只有一个节点的树（因此根节点和叶节点）的深度和高度为零。按照惯例，一棵空树（没有节点的树，如果允许的话）的高度为 -1。

因此这些不是有效的 AVL 树：它们需要重新平衡。