表示一定数量的字符串所需的 trie 节点数

Question

我应该实现 Trie 数据结构来表示字典。字典中有 1000 个单词（小写字母），每个单词的长度从 1 到 10 不等。我不允许动态分配内存，这意味着我必须事先声明所需的 Trie 节点数。如果在最坏的情况下，任何机构都可以就 1000 字所需的节点数提出任何建议，那将有很大帮助？ （1000 * 10 不是可以最小化的答案）

我可以计算几个单词，比如 10 或 20，但我无法将它们形式化。

Answer 1

绝对最坏的情况是所有单词都是最大大小的 trie，并且您尽可能防止共享前缀。

假设小写 a-z 字母，所有单词都可以是以下形状：

[a-z][a-z][a-z]aaaaaaa

每个单词的 [a-z] 部分都是唯一的。我们需要一个三字母前缀，因为26^2 < 1000 < 26^3

然后我们有以下 trie 布局：

• 在第一级，所有 26 个节点都已填充（= 26 个节点）
• 在第二层，每个第一层节点有 26 个子节点（= 676 个节点）
• 在第三级，将存在 1000 个节点，因为我们有 1000 个单词（= 1000 个节点）
• 这 1000 个节点中的每一个节点下面都有一个由 7 个“a”节点组成的字符串（= 7000 个节点）

这导致总共有 26 + 676 + 1000 + 7000 = 8702 个节点。