最小翻转以获得所有二进制字符串

Question

问题：给定一个二进制字符串（仅包含“1”或“0”），求获得所有“1”的二进制字符串所需的最少翻转次数。

执行翻转时，该索引处的值将从“0”变为“1”或从“1”变为“0”。 您可以进行的唯一翻转是双打或三打。这意味着当执行翻转时，必须在两个或三个相邻索引上执行。 示例：

对于二进制字符串“1010”，所需的最小翻转次数为 2。“1010”=>“1001”=>“1111”（结束） 对于“10001”，所需的最小翻转次数为 1。“10001”=>“11111”（结束）

这个问题已经在 StackOverflow 上的一篇文章中讨论过了。但逻辑并没有得到适当的讨论。这是那里存在的唯一解决方案，并且解释不足以正确理解它。有人可以解释解决方案背后的逻辑吗 或任何其他解决此问题的方法。

    def minFlips(s):
     if "0" not in s:      return 0  # all 1s, no flip needed
     if s in ("00","000"): return 1  # last flip for whole string
     
     def flip(n): # flip 1st n bits
          return s[:n].translate({48:49,49:48})+s[n:]
     
     result = [float('inf')] # track minimum flips
     if s.startswith("0"):   # must flip if starting with a zero
         if len(s)>2:        # first 2 + recursion
             result.append(1+minFlips(flip(2)[1:])) 
         if len(s)>3:        # first 3 + recursion
             result.append(1+minFlips(flip(3)[1:])) 
     else: # starts with "1"
         result.append(minFlips(s[1:])) # 0 flip + recursion
         if "0" in s[:2]: # can flip zero at 2nd position
             result.append(1+minFlips(flip(2))) # first 2 + recursion
         if "0" in s[:3]: # can flip zero at 2nd or 3rd position
             result.append(1+minFlips(flip(3))) # first 3 + recursion
     return min(result)

print(minFlips("1010"))       # 2
print(minFlips("10001"))      # 1
print(minFlips("1010110101")) # 4

有人可以帮我简化一下吗？ 非常感谢

Answer 1

算法：

结果与翻转的顺序无关。
此外，执行 3 次翻转相当于 1 次翻转。

因此，我们可以从头开始，迭代地执行操作。
如果一个元素等于0，那么这个元素和下一个元素必须翻转。
但是，我们可以选择索引i + 2的元素：可以翻转或不翻转。

因此，根据我们可以推迟的决定，最后一个元素处于不确定状态 X、0 或 1。

如果在索引i，我们遇到X，则不需要翻转。

此过程不能应用于最后一个元素（索引n-1）。 对于最后一个元素，如果前一个元素（索引 n-2）处于状态 X，则只需要额外的 1 次翻转。
但是，如果不是这种情况（然后在状态1），则需要两次额外的翻转。 （110 -> 111 需要 2 次翻转）。

复杂度：O(n)，比蛮力更快。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

//  3-state (soft) inversion
// 0 -> 1
//  1 -> 0
/// x -> X

char soft_invers (char c) {
    switch (c) {
        case ('0'): return '1';
        case ('1'): return '0';
        
        default: return 'X';
    }
    return 'X';
}

int count_flips (std::string &input) {
    int count = 0;
    int n = input.size();
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) {
        if (input[0] == '1') return 0;
        return -1;
    }
    for (int i = 0; i < n-1; ++i) {
        if (input[i] == '0') {
            count++;
            input[i+1] = soft_invers(input[i+1]);
            if ((i+2) < n) input[i+2] = 'X';
        }
    }
    if (input[n-1] == '0') {
        if (input[n-2] == 'X') count++;
        else count += 2;
    }
    return count;
}

int main() {
    std::vector<std::string> input = {"1010", "10001"};
    for (std::string &s: input) {
        std::cout << s << " : ";
        auto ans = count_flips(s);
        std::cout << ans << " flips\n";
    }
    return 0;
}