数组和量词

Question

我正在尝试在 Z3 中使用数组和量词来查找给定文本中的子字符串。

我的代码如下：

(declare-const a (Array Int Int))
(declare-const x Int)

;; a|A
(assert (or (= (select a 0) 61) (= (select a 0) 41)))
;; b|B
(assert (or (= (select a 1) 62) (= (select a 1) 42)))
;; c|C
(assert (or (= (select a 2) 63) (= (select a 2) 43)))

(assert (>= x 0))
(assert (< x 3))

(assert (exists ((i Int)) (= (select a i) 72) ))
(check-sat)

Z3 在不应该的时候说那是 SAT。我对 Z3 和 SMT 理论比较陌生，而且我无法弄清楚我的代码有什么问题。

Answer 1

在您的示例中，实际上可以通过将 i 设为 0、1、2 范围之外的任何自然数来满足。因此，例如，如果您让 i = 3，因为您没有将数组限制在索引 3 处无论如何，a[3] 有可能是 72。

这是一个链接，显示了在 Z3@Rise 界面上对您的示例的满意分配（模型），以及接下来描述的修复：http://rise4fun.com/Z3/E6YI

为防止这种情况发生，一种方法是将 i 的范围限制为您已分配的数组索引之一。也就是说，将 i 限制在 0 到 2 之间。

(declare-const a (Array Int Int))
(declare-const x Int)

;; a|A
(assert (or (= (select a 0) 61) (= (select a 0) 41)))
;; b|B
(assert (or (= (select a 1) 62) (= (select a 1) 42)))
;; c|C
(assert (or (= (select a 2) 63) (= (select a 2) 43)))

(assert (>= x 0))
(assert (< x 3))

(assert (exists ((i Int)) (= (select a i) 72)))
(check-sat)
(get-model) ; model gives i == 3 with a[i] == 72

(assert (exists ((i Int)) (and (>= i 0) (<= i 2) (= (select a i) 72) )))
(check-sat)