表示具有 2000 位或更多位的整数 [重复]

Question

我想编写一个程序，它可以计算超过 2000 或 20000 位的整数（对于 Pi 的小数）。我想用 C++ 做，没有任何库！ （没有大整数，提升，...）。任何人都可以提出一种方法吗？以下是我的想法：

• 使用const char*，用于保存整数的数字；

• 代表数字像

---

( (1 * 10 + x) * 10  + x )...

Answer 1

显而易见的答案是这样的：

class integer {
    bool negative;
    std::vector<std::uint64_t> data;
};

其中数字表示为符号位和（无符号）基数 2**64 值。

这意味着你的号码的绝对值是：

数据[0] + (数据[1]

或者，换句话说，您将您的数字表示为一个 little-endian 位串，其中包含您的目标机器可以合理使用的单词大小。我选择了 64 位整数，因为您可以通过这种方式（在 x64 机器上）最大限度地减少单个字操作的数量。

要实现加法，您需要使用您在小学时学到的概念：

  a           b
+ x           y
------------------
 (a+x+carry) (b+y reduced to one digit length)

减少（模 2**64）自动发生，进位只能是 0 或 1。剩下的就是检测进位，这很简单：

bool next_carry = false;
if(x += y < y) next_carry = true;
if(prev_carry && !++x) next_carry = true;

减法可以类似地使用借位来实现。 请注意，接近例如性能的任何地方libgmp 是……不太可能。

Answer 2

长整数通常由数字序列表示（参见positional notation）。为方便起见，使用little endian 约定：A[0] 是最低位，A[n-1] 是最高位。在一般情况下，对于 base 的某个值，您的数字等于 sum(A[i] * base^i)。

base 的最简单值是 10，但效率不高。如果你想经常打印你的答案给用户，你最好使用十的幂作为base。例如，您可以使用 base = 10^9 并将所有数字存储在 int32 类型中。如果您想要最大速度，那么最好使用二次方基地。例如，base = 2^32 是 32 位编译器的最佳基础（但是，您需要汇编才能使其最佳工作）。

负整数有两种表示方式，第一种是将整数存储为符号+数字序列。在这种情况下，您必须自己处理所有带有不同标志的情况。另一种选择是使用complement form。它可用于二的幂和十的幂。

由于序列的长度可能不同，最好将数字序列存储在std::vector中。在这种情况下不要忘记删除leading zeroes。另一种解决方案是始终存储固定数量的数字（固定大小的数组）。

这些操作以非常简单的方式实现：就像你在学校做的那样 =)

P.S. 或者，由于CRT，每个整数（有界长度）都可以通过其提醒一组不同的素数模块来表示。这种表示仅支持有限的一组操作，如果您想打印它，则需要进行非平凡的转换。