具有 17 位或更多位的双精度数答案

【问题标题】：Precision of double numbers with 17 or more digits具有 17 位或更多位的双精度数
【发布时间】：2014-07-17 00:58:40
【问题描述】：

在将大双精度（17 位以上）数字转换为整数时，我会出现精度损失。

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 20;
    double acum = 1;
    while (n--) acum *= 9;
    printf("%.0f\n", acum);
    printf("%llu\n", (unsigned long long)acum);
    return 0;
}

这段代码的输出是：

12157665459056929000
12157665459056928768

我不能使用 unsigned long long 进行计算，因为这只是一个伪代码，我需要真实代码的精度，其中包括除法。

如果我增加小数，第一个输出变为，例如 12157665459056929000.0000000000。我已经尝试过 round(acum) 和 trunc(acum) 并且在这两种情况下结果都与第二个输出相同。他们不应该等于第一个吗？？

我知道 float 只有 6 位小数精度，而 double 大约有 17 位。但是数字有什么问题？！？

【问题讨论】：

@Cornstalks 运行他的确切代码，您会发现该站点并没有给出他遇到的相同结果。编辑：为了后代，由于它已被删除，他链接到ideone.com
我做过玉米秆，但我只得到零。 @Mike Precup 什么网站？
他链接的网站。能给我们一些系统信息吗？如果该站点给出不同的结果，这可能取决于系统。
我复制了这段代码并粘贴到compileonline.com/compile_cpp11_online.php，得到了预期的解决方案，即打印的两行都是一样的。
最接近 12,157,665,459,056,928,801 的 IEEE 64 位二进制浮点数是 12157665459056928768

标签： c floating-point double precision digits

【解决方案1】：

实际上，当我将 acum 的类型更改为 unsigned long long 时：

unsigned long long acum = 1;

结果是：

12157665459056928801

当我使用 Python 计算准确答案时：

>>9**20 12157665459056928801L

你看到了吗？

12157665459056929000 根本不是一个准确的答案，实际上是准确的近似值。

然后我像这样更改代码：

printf("%llu\n", (unsigned long long)1.2157665459056929e+019);

printf("%llu\n", (unsigned long long)1.2157665459056928e+019);

printf("%llu\n", (unsigned long long)1.2157665459056927e+019);

printf("%llu\n", (unsigned long long)1.2157665459056926e+019);

结果是：

12157665459056928768

12157665459056926720

事实上 19 位已经超过了 cpp 的数字位数限制，转换这么大的数字的结果是出乎意料和不安全的。

【讨论】：