关于 - FUNPROB
解决办法是：
int N, M;
while(1) {
scanf("%d %d", &N, &M);
if (0 == N && 0 == M) break;
if (N > M) printf("0.000000\n");
else {
double res = (double) (M-N+1) / (M+1);
printf("%.6f\n", res);
}
}
我的问题是关于行
res = (M-N+1) / (M+1);
如何得出这样计算概率的结论？
【问题讨论】：
标签： c++ math probability
找到了答案。 问题关键词是戴克词和加泰罗尼亚语数字。 @Ali 的答案证明答案是正确的，但没有解释我们是如何得出这个数字的。
意识到如果 M
如果 M >= N，它是发生变化的必要条件，但不是充分条件。你需要有正确的排队人顺序。例如。 M=3, N=2 MMMNN 是正确的，而 NNMMM 是不正确的。所以我们必须过滤掉不正确的可能队列。
可以根据在一个时间步中上升/下降的路径来考虑问题。 X轴为时间轴，+Y轴为M，-Y轴为N。 如果我们从 (0, 0) 开始，每个 M 向上遍历 1 个单位，每个 N 遍历 -1 个单位，那么我们总是最终到达 (M+N, M-N)。
我们的答案是：（从 (0, 0) 到 (M+N, M-N) 的路径总数 - 至少经过 X 轴一次的路径）/ 路径总数。
解决上述问题的答案为 (M-N+1)/(M+1)。
*分子中的第二项来自反射原理。如果您想了解更多详细信息，请添加评论，我会更新答案。
最后一部分https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_ballot_theorem#Variant:_ties_allowed
【讨论】：
起初很明显，如果N>M概率为零。
现在我想在N 上使用指示来证明。考虑M>0 我想证明对于每个N=<M 我们有res = (M-N+1) / (M+1) 对于N=0 很明显概率是1。
对于N=1，将我们5$ 的每个人按任意顺序放入队列中，现在对于带有10$ 的人，您可以将他放在除队列前面之外的任何位置，这样您就可以在M+1 位置之间你有M+1-1 的选择。所以对于N=1，你有：res = (M-1+1) / (M+1)
假设每个N=<k 的公式都是正确的，我想证明N=k+1 公式是否仍然正确。为此，将M 和5$ 和k 10 美元的人放在任意队列中。我们假设res = (M-K+1) / (M+1) 是工作这个队列的概率，每个人都可以拿到他的票。如果10$ 人落后于5$ 人，则考虑此队列中的一个工作队列，删除它们并递归执行此操作，直到没有5$ 人。这将起作用，因为正如我在上面所说的，队列的第一个人是10$ 一个，而且我还说过N<M 将K+1 人放入队列的概率是在M-k+1 中选择一个位置，因为我们从队列中删除 k 10$ 人。就像我们对N=1 所说的那样，所以我们有可能将K+1th 5$ 人放入队列中：((M-k) - 1 +1) / ((M - k) +1)(*) 并且通过指示我们有@987654354 的工作队列的概率@ 是：(M-k +1) / (M +1)( * ) 来自 () 和 ( * *) 我们有可能将 K+1 与 10$ 和 M 与 5$ 的人放在队列中问题条件是：
[((M-k) - 1 +1) / ((M - k) +1)] * [(M-k +1) / (M +1)] = ((M-k) - 1 +1) / ( M +1) = (M-(k+1) +1) / (M +1)
证明到此结束:)。
【讨论】：