为什么这个 long 溢出到 -1，而不是类型的最小值？答案

【问题标题】：Why is this long overflowing to -1, instead of the minimum value for the type?为什么这个 long 溢出到 -1，而不是类型的最小值？
【发布时间】：2015-10-17 11:00:53
【问题描述】：

当完整的二叉树为layer 层高时，我有以下代码返回树中的节点数：

public static long nNodesUpToLayer(int layer) {
        if (layer < 0) throw new IllegalArgumentException(
            "The layer number must be positive: " + layer );

        //At layer 0, there must be 1 node; the root.
        if (layer == 0) return 1;

        //Else, there will be 1 + 2 * (the number of nodes in the previous layer) nodes.
        return 1 + (2 * nNodesUpToLayer(layer - 1));

奇怪的是，当我在函数中输入63（产生这个的最小值）时，它返回了-1。在62，它返回9223372036854775807，所以这似乎是由溢出引起的。

难道不应该把 Java 的 long 的最小值 + 溢出的数量还给我吗？不管我给它什么输入（通过62），它总是会返回-1，而不是我期望溢出的看似随机的数字。

我不完全确定如何调试它，因为它是递归的，并且我感兴趣的值只有在函数达到基本情况后才会被评估。

【问题讨论】：

我会离开 this 这里然后走开......
@Snowman 感谢您的建议。现在我知道一棵高度为1000 的树将有21430172143725346418968500981200036211228096234110672148875007767407021022498722449863967576313917162551893458351062936503742905713846280871969155149397149607869135549648461970842149210124742283755908364306092949967163882534797535118331087892154125829142392955373084335320859663305248773674411336138751 节点。我真的很惊讶它计算得如此之快。我预计 BigInteger 会引入大量开销（或者我听说过），但这几乎是立即完成的。
这个函数在技术上是2^(layer+1) - 1，那你为什么要写一个递归函数而不是简单的return (1L << (layer+1)) - 1呢？这快了几十或几百倍。使用该公式也更容易看出为什么它在 layer = 63 处溢出
正如我上面所说，它真的只是pow(2, layer) - 1
不，我没有理由拒绝它。但就我个人而言，单行表达式比长函数更清晰

标签： java integer biginteger integer-overflow

【解决方案1】：

你是对的，这是一个 64 位有符号整数的溢出错误。它转到-1 而不是最小整数值的原因是因为您将它加倍，而不是简单地加一。

Two's Complement 中的9223372036854775807 是 63 1s：

0111 1111 ... 1111 1111

要以二进制形式加倍，只需执行左移：

1111 1111 ... 1111 1110

但是，Two's Complement 中的这个数字不是9223372036854775807 的两倍，而是-2。然后，当然，您在返回之前添加 1 以获取您的 -1 结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

实际上，它返回给您的金额是正确的。只是“它被溢出的数量”完全正确地回答-1:)

考虑一下：
对于n 层，完整二叉树中的节点数为2^n - 1。因此它的二进制表示是0000...00111...111，其中1s 的数量正好是层数减1。一旦达到long 的长度，你就会被截断的11...11 卡住，即正好-1

【讨论】：

我喜欢这个答案，因为它非常清楚初始 -1 是如何产生的，顺便说一下，它不依赖于所使用的整数类型的大小。但是，一旦达到 -1，递归就不再计算树的大小，因此我认为您不能将此参数扩展到后续情况。相反，在这些情况下，很明显递归只是重复计算 1 + ( 2 * -1 )。

【解决方案3】：

我总是喜欢这样的可视化。

                      (min long)
                      v 
<--------------------||--------------------------------------->
                     ^                                   ^
               (max long, n)                            -1

n 是 9223372036854775807 - 乘以 2 之前的值。不过，不要将乘法视为加法。 n + n。通过在数轴上看到它，你可以看到你最终会得到 -2。您基本上已经超出了大多数负数。

因此，与其他答案相比，我的答案提供了一些有意义的东西，在这种情况下，一个有用的工具是将您的算术分解为多行以进行调试。你可以写：

int a = nNodesUpToLayer(layer - 1);
int b = 2 * a;
int c = 1 + b;
return c;

您实际上是在执行您所期望的操作顺序（这可能会帮助您意识到程序正在按照您想要的顺序执行操作），但它也可以让您进入调试器并查看计算的中间值。在这里你会注意到b == -2。为什么是b == -2？嗯，肯定是因为2 * a == -2等等。

【讨论】：

在您展示可视化之前，我一无所知，无法理解其他答案的任何内容！谢谢！