2^n - 1 不溢出 long答案

【问题标题】：2^n - 1 without overflowing a long2^n - 1 不溢出 long
【发布时间】：2016-10-02 07:04:58
【问题描述】：

这是一个 C89 项目，其中LONG_IS_64BIT 被定义当（且仅当）long 是 64 位，即包含从 -2^63-1 到 2^63 的所有整数-1。否则（按照 C 标准）它包含从 -2^31-1 到 2^31-1 的所有整数。

我有一个数字n，如果定义了LONG_IS_64BIT，则保证为0到63（含），否则为0到31（含）。我想计算 2^n-1，它适合一个 long。

目前代码有(1L<<n) - 1，但在longs 很可能正好是32 位或64 位的情况下，这是未定义的行为。（在这部分程序中n==63 几乎是不可能的，但在 32 位计算机上n==31 肯定会发生。）正确的方法是什么？

我想我可以只测试 n==31 和 n==63 但这感觉很老套。

【问题讨论】：

如果您希望它真正可移植，请使用硬编码常量进行 ifdef 检查。
@2501 是的，这就是我判断我所处的情况的方式。代码中到处都是#ifdef LONG_IS_64BIT 测试。但是我写什么而不是(1L<<n)-1？我可以使用n==31 ? 0x7FFFFFFF : (1LL<<n)-1（在另一种情况下也是如此），但这是我能做的最好的吗？
“否则（按照 C 标准）它包含从 -2^31 到 2^31-1 的所有整数。” -- 不，C 标准不保证这一点。它保证至少 32 位，但如果正好是 32 位，则值可能会从 -(2^31-1) 变为 2^31-1。这些实现非常罕见。您是否正在寻找可以 100% 便携使用的东西，或者适合您将要处理的实现的东西？如果是后者，它们是哪些？
取决于你的情况下best的含义。
(long)((1UL << n) - 1)

【解决方案1】：

如果您知道(1L<<n)-1 的数学值适合long，则可以通过计算值减一然后加一来确保不会溢出，而不是计算值加一然后减一个。

n == 0 ? 1 : ((1L<<n-1)-1<<1)+1

这很复杂，如果n == 0 需要特殊的大小写来避免左移一个负值，但至少它可以得到你需要的值。

或者，您可以使用右移：

#ifdef LONG_IS_64BIT
0x7FFFFFFFFFFFFFFF>>(63-n)
#else
0x7FFFFFFF>>(31-n)
#endif

如果LONG_MAX 可能比您预期的要大，您不能在这里使用它。

实际上，@melpomene 使用unsigned long 的评论应该足够好。在编写标准时，具有与long 相同数量的值位的平台已经不常见了。如果您已经假设 long 将有 32 位或 64 位，您可能不应该担心更深奥的实现。

【讨论】：

当类型已知为 32 位或 64 位时，我不确定我是否理解 LONG_MAX 如何成为 larger than you expect。
@4386427 long 不知道是 32 位还是 64 位，至少不是基于问题中的信息。根据问题中的信息，仅知道基于标准的至少 32 位，或者如果定义了特定的宏，则至少知道 64 位。但我承认 OP 很可能已经假设它是 32 位或 64 位。
@hvd 我知道LONG_MAX 不可信。 :)