a^n b^n where n>=1 如何不规则？答案

【问题标题】：How a^n b^n where n>=1 is not regular?a^n b^n where n>=1 如何不规则？
【发布时间】：2015-12-28 06:15:02
【问题描述】：

这是我尝试的简单有限自动机，我做错了什么？

【问题讨论】：

这东西应该如何记录它看到了多少as？如果你给它一个以aaaab开头的字符串，它怎么知道它需要再看3个bs？
你把这和(ab)^n的语言混为一谈了吗？

标签： automata dfa pumping-lemma

【解决方案1】：

这匹配，而不是。又名ababab，不是aaabbb。

【讨论】：

【解决方案2】：

b 转换导致机器停止的最终状态。只有给定长度为 1 或更长的“ab”序列，您的机器才会停止。

【讨论】：

我认为只有当输入序列结束/分隔符被识别时机器才会停止。我错了吗？

【解决方案3】：

n>=1 的语言 a^n b^n 是不规则的，可以使用抽水引理证明。假设有一个可以接受该语言的有限状态自动机。这个有限自动机具有有限数量的状态 k，并且语言中有字符串 x 使得 n > k。根据抽水引理，x 可以分解为 x=uvw，并且任何接受 x 的有限自动机也必须接受 uv*w。 v 是非空的，并且可以仅由 a 或 b 组成，因为 n > k。令 v 仅由 a 组成。如果有限自动机接受 x = uvw，它也必须接受 x = uvvw，它的 a 比 b 多，并且不是 a^n b^n 的形式。这是一个矛盾，所以 a^n b^n 不能是正则语言。

【讨论】：

【解决方案4】：

这匹配 (ab)^n，而不是 a^nb^n。

你要找的是Pumping lemma for regular languages.

示例：
令 L = {a^mb^m | m≥1}。
那么 L 不是正则的。
证明：令 n 与 Pumping Lemma 相同。
设 w = a^nb^n。
让 w = xyz 就像在 Pumping Lemma 中一样。
因此，xy^2z ∈ L，然而，xy^2z 包含的 a 比 b 多。

【讨论】：