子阵列内的最佳最大差异[关闭]

Question

我收到了一个困扰了我很长一段时间的问题。

问题：

给定一个 N 个整数的排序数组，将数组分成最多 R 个相邻且不重叠的子数组，最多包含 M 个元素，这样我们就可以最小化每个子数组中最大和最小值之间的差异。在最小化每个子数组中的差异之后，输出应该包含任何子数组中的最大差异。

例子：

N = 7

R = 4

M = 3

原始数组：[1,2,3,3,3,5,6]

最优子数组（1种可能情况）：[1], [2], [3,3,3],[5,6]

正确输出：1

我正在考虑测试每个可能的值以获得最小差异并在 O(N) 时间内测试每个值，但这会导致运行时比 nlogn 更昂贵。

解决这个问题最节省时间和内存的方法是什么？

Answer 1

我建议使用二分法来找到可以以所需方式划分数组的最大差异。

为了测试是否可以划分，在满足约束的情况下，从左边开始贪婪地将元素分配给子数组。

只有在强制时才开始一个新的子数组（差异过大，或者达到数组中允许的最大元素数）。

我相信，如果存在针对特定差异值的解决方案，那么这种贪婪的分配应该总能找到解决方案。