查找给定输入和输出集的函数

Question

我想编写一个计算机程序，当给定一个输入和一系列可能的输出时，它会给出一个“简单”函数的列表。我知道将给出无限多的函数，并且不可能为每个输出给出一个函数（因为在任何两个实数之间有无限多个实数）。对于输出范围，我想将输出限制为具有 2 个左右的有效数字，并且我想要一个“简单函数”列表（简单基于函数度及其系数）

例如，假设我想为一组值 (1,a), (2,b), (3,c) 找到一个函数，其中 a 介于 7 和 8 之间，b 介于 9 和 10 之间包括在内，c 介于 11 和 12 之间。我将如何生成这些简单函数的列表？

我对这个主题进行了一些研究，但找不到这个问题的答案。我找到了一个程序，它根据一组输入和输出值提供函数列表（由于某种原因程序无法工作），但对于一系列输出值却没有。

另外，每个输出的范围长度为1。

非常感谢，非常感谢任何帮助！

Answer 1

我只考虑多项式解决方案。您可以使用增加函数度数的循环，然后在每次迭代中使用线性程序检查是否存在该度数的可行解。检查可行性，您不需要目标函数。请记住，多项式函数的输入是多项式的，但其系数是线性的，这就是线性程序可以在这里工作的原因。

如果你不仅要最小化度数，还要保持系数简单，事情可能会变得更复杂。特别是，如果您想要每个系数的位数固定，则需要进入整数规划问题的领域，这更加困难。