在 Matlab 中求解一个布尔方程组

Question

我有一组布尔方程，即

var1 = x AND y
var2 = x OR z
var3 = ...
var4 = ...

每个输出vari 应该等于 1 的约束。

我想要满足这些方程的输入变量 (x, y ,z ...) 的每个相应组合。

例如，前两个方程将允许 [x y z] = [1 1 0] or [1 1 1] 作为解。

Answer 1

如果你没有太多变量，你可以很容易地做到这一点。

如果您确实有很多变量，此方法将停止运行，因为它使用大小为K*(2^K) 的矩阵，其中K 是变量的数量，而combvec 对于较大的K 也会变得相当慢。

虽然您必须注意变量的数量，但这种方法非常有能力以很少的开销处理许多逻辑“方程式”。

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以x、y、z 为例：

% Get all combinations of x/y/z, where each is true or false
opts = repmat( {[true, false]}, 1, 3 );
xyz = combvec( opts{:} )
% Assign each row to a named variable 
x = xyz(1,:); y = xyz(2,:); z = xyz(3,:);
% Get the combinations which satisfy your conditions
results = xyz( :, (x & y) & (x | z) );
% Each column of results is a solution
>> results
results = 
    1    1
    1    1
    1    0

写得更一般，它可能看起来像这样：

K = 3; % K variables (previously x, y and z so K = 3)
% Create all true/false combinations
opts = repmat( {[true, false]}, 1, K );
combs = combvec( opts{:} );

% Shorthand so we can write in(i) not combs(i,:)
in = @(k) combs(k,:); 
% Apply conditions
results = combs( :, (in(1) & in(2)) ...
                  & (in(1) | in(3)) );

注意：如果您没有神经网络工具箱，您将没有combvec。有many alternatives获取所有组合。