使用 CVXPY 最大化斜率

Question

我正在尝试使用 CVXPY 来最大化股票投资组合的夏普比率。

变量 w 是投资组合权重向量，Sigma 是 nxn 相关矩阵，mu - 是每个投资组合股票的平均收益，rf - 无风险利率（标量值）。

起初，我尝试将问题构造为：Maximise((ret-rf)/(sqrt(risk)))，这引发了 TypeError: Can only 除以标量常数。我尝试通过记录我试图最大化的值来绕过这个问题，但是现在我得到了由“prob.solve()”引发的“无效语法”。我很确定最大化公式引起的问题，但我不确定它是什么。

（CVXPY 对数公式我都试过了，即 log_det() 和 log_sum_exp()）

下面是代码：

  from cvxpy import *
  def portfolio(mu, Sigma, rf):
        n = len(mu)
        w = Variable(n)
        ret = mu.T*w
        risk = quad_form(w, Sigma)
        prob = Problem(Maximize(log_det(ret-rf)-log_det(sqrt(risk)), 
                   [sum_entries(w) == 1])
        prob.solve()              
        return w.value

Answer 1

我相信这不是凸的。据我了解，有几种方法可以解决这个问题

1. 使用通用 NLP 求解器（这是我使用的方法）
2. 跟踪有效边界以找到该边界上具有最佳夏普比率的点
3. 在某些情况下，此问题可以转化为凸 QP（参见 Gerard Cornuejols、Reha Tütüncü、财务优化方法，2007）。