计算和改进时间和内存复杂度 (Java)

Question

private static int Sum (int[] a, int from, int to){
    int total=0;
    for (int i=from; i <= to; i++)
        res += a[i];
    return total;
}

public static int Method3 (int []a){
    int temp=0;
    for (int i=0; i <= a.length; i++)
    {
        for (int j=0; j <= a.length; j++)
        {
            int c = Sum(a,i,j);
            if (c%3 == 0)
            {
                if (j-i+1 > temp)
                temp = j-i+1;
             }
         }
    }
    return temp;
}

Method3 方法的目的是找到给定数组 numbers' 的最长组合，以便组合的数字之和可以除以 3 而没有余数。 我现在想弄清楚 Method3 方法的时间和内存复杂度，然后我的目的是学习如何最大限度地改进它。

我的假设是： Method3 中的前两个循环导致 O(n^2) 的时间复杂度，因为它是重复的 (n + (n-1) + ... +1) 次，等于 [n(n+1)]/2 => (1/2)n^2+(1/2)n => O (n^2)。 但是，我们也有 Sum 方法，它嵌套在 Method3 的两个循环中，它的最坏情况复杂度只能是 O(n) - 因为它是 i 和 j 之间可能存在的最大差距（或也就是说） 因此，我认为 Method3 的最终时间复杂度为：n^2 * n = n^3。那正确吗？ 现在，关于内存复杂性，我真的很困惑。我的假设是 O(1)，因为这个程序中只有整数变量，它保存一个字段。

现在下一个问题，我如何提高效率？我什至如何处理这样的事情？最后，我怎么知道我所达到的复杂性是最好的？

谢谢！

Answer 1

是的，时间复杂度是 O(n^3)。 是的，空间复杂度是 O(1)。唯一使用的空间是恒定数量的索引。

使您的算法更高效并缩短比较次数的一种方法是反转您的内部 for 循环。现在，您基本上是在检查 i 和 j 的所有可能组合。例如，对于索引 1、2、3、4。您正在检查 1-2、1-3、1-4、2-3、2-4、3-4。

相反，您可以从 j = a.length()-1 开始。这样，您就可以从当前 i 的“最长组合”开始。一旦组合起作用（意味着如果组合满足 Sum(1, i, j)%3 == 0 要求），您不必检查所有其他 j 值，您可以跳转到下一个 i价值。

你的 Sum 方法很好。

编辑：

结果仍然是 O(n^3) 最坏情况的时间复杂度。但实际上，它能否使您的代码更快？当然是） 由于您有 3 次迭代，因此最坏的情况总是 N^3。