求两个数之间的平方根数答案

【问题标题】：Find Number Of Square Roots Between Two Numbers求两个数之间的平方根数
【发布时间】：2016-04-15 19:10:22
【问题描述】：

我写了这个函数来求两个数（包括）之间的平方根数。

static int FindRoot(int no1, int no2) {
    int res = 0;
    for (int x = no1; x <= no2; x++) {
        for (int y = 1; y <= no2; y++) {
            if (y * y == x)
                res++;
        }
    }
    return res;
}

这会很好，但我在考虑它的性能。因为在这种情况下，inner For loop 将从起始位置 (1) 开始执行，因此如果有人将较大的数字范围传递给该方法，将需要一些时间。

所以，我的问题是：

有没有其他方法可以找到更好的性能？

P.S.- 我不能使用Math.sqrt() 函数

【问题讨论】：

你的函数只适用于完美平方根？
您可以绕过规则并实施Newton's Method 来计算平方根...但这可能不是您想要的：P
我希望如此，它适用于我测试过的少数案例。有什么问题再帮我看看吧。
SamYounnou 有个好主意
当y * y <= no2 为假时，你也可以打破你的内循环

标签： java performance for-loop

【解决方案1】：

static int FindRoot(int no1, int no2) {
    int res = 0;
    int x = 0;

    // Ignore squares less than no1
    while(x*x < no1) {
        x++;
    }

    // Count squares up to and including no2
    while(x*x <= no2) {
        res++;
        x++;
    }

    return res;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以通过摆脱外部循环来摆脱单个 for 循环

static int findRoot(int lo, int hi) {
    int numRoots = 0;

    for (int x = 0, x2 = 0; x2 <= hi; x++, x2 = x * x) {
        if (x2 >= lo) {
            numRoots++;
        }
    }    

    return numRoots;
}

在这里，您实际上只需执行一次内部循环，当x2（x 平方）在lo 和hi 之间时递增numRoots，并在x2 大于hi 时终止循环（而不是当x 大于hi 时就像您的代码一样）。

【讨论】：

您错过了将零作为可能的平方根。以“x=0, x2=0”开头。

【解决方案3】：

它也会起作用。

static int FindRoot2(int no1, int no2) {
    int res = 0;
    int inner=1;
    for (int x = no1; x <= no2; x++) {
        for (int y = inner; y <= no2; y++) {
            if (y * y == x)
            {
                inner=y;
                res++;
            }
        }
    }
    return res;
}

在这种情况下，内部循环不会从 1 开始执行。

【讨论】：

这确实做了一些优化，但没有理由使用除了清晰、直接的 O(n) 解决方案之外的解决方案。

【解决方案4】：

您当前的算法效率低下的原因有很多，但最大的一个原因是内部 for 循环不是必需的。

您正在寻找的算法背后的想法是，从高于或等于 no1 的最低完美方格开始，然后进入下一个完美方格，然后再下一个，跟踪您击中了多少个, 直到你所在的完美方格高于 no2。

static int FindRoot(int no1, int no2) {

    int res = 0;
    int x = 1;

    // This loop gets x to the first perfect square greater than
    // or equal to no1
    while( (x * x) < no1 ) {
        x++;
    }

    // This loop adds 1 to res and increases x
    // as long as x^2 is less than or equal to no2
    for(; (x * x) <= no2; x++, res++) { }

    return res;
}

【讨论】：