解决这个序列的逻辑是什么？ [关闭]答案

【问题标题】：What is the logic for solving this sequence? [closed]解决这个序列的逻辑是什么？ [关闭]
【发布时间】：2011-04-10 10:48:25
【问题描述】：

顺序是这样的..7,8,77,78,87,88,777,778,787,788等等..

找到序列的第 n 个数字的逻辑是什么？我尝试将其除以 2，然后再除以 4，但它似乎不起作用。

【问题讨论】：

投票关闭它的人：寻找序列的第n个元素的算法是如何跑题的？
如果人们发表评论会很好，但如果我不得不猜测它闻起来像家庭作业，并且要求提供完整的答案而不是提示。
@Nikita Rybak：拥有第 n 个元素的算法没有意义。任何序列都可以以任何方式继续。
考虑这个序列：[0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010, 011]。和你的一样。
@Thomas：看起来确实有一定的相似性，但这并不能真正解释关闭的原因。那个序列怎么不值得被问到？

标签： algorithm logic

【解决方案1】：

二进制，从二开始计数，忽略前导数字，使用 7 和 8 表示零和一：

        7,  8,  77,  78,  87,  88,  777,  778,  787,  788
 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011

【讨论】：

+1 表示解决方案。精彩的观察皮特！这是python 2.6实现-for i in range(2,15):print "".join(map((lambda x: ('8','7')[x=='0']), bin( i)[2:])[1:]),
臃肿。这里：for i in range(2,15):print"".join('78'[int(x)]for x in bin(i)[3:]),

【解决方案2】：

观察：

该序列似乎是一个仅包含数字 7 和 8 的升序数字列表。
位数不递减，对于每个 n 位数部分，序列中有 2 ** n 个数字。
n位数字的前半部分以7开头，后半部分以8开头。
对于n位数字的每一半，第一个数字之后的剩余数字与n-1位数字相同。

这些事实可以用来构造一个合理有效的递归实现。

这是一个 C# 实现：

void Main() {
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        Console.WriteLine (GetSequence(i));
}

string GetSequence(int idx) {
    if (idx == 0) return "7";
    if (idx == 1) return "8";

    return GetSequence(idx / 2 - 1) + GetSequence(idx % 2);
}

输出：

【讨论】：

看来你对递归很着迷.. :)

【解决方案3】：

由于块的大小呈指数增长（长度为 1 的 2 个元素、长度为 2 的 4 个元素、长度为 3 的 8 个元素等），您可以轻松确定结果数中的位数。

    long block_size = 2;
    int len = 1;
    while (n > block_size) {
        n -= block_size;  // n is changed here
        block_size *= 2;
        ++len;
    }

现在，您只需创建 n - 1 的二进制表示，其中 7 表示 0，8 表示 1（用零将其填充到长度 len）。非常简单。

我假设这里的索引从 1 开始。

【讨论】：

让 n=10.. 必须给出 788 作为答案.. 或 011. 但是对于 n=10，n-1 是 9，它给出了 1001.. 的二进制序列。作为 3，我们选择最后三个二进制文件，即 001，这不是答案..!!
@vaibhav 注意，我们在循环中也改变了 n。我编辑了答案以强调它。
哦，是的..我的错误..非常感谢..

【解决方案4】：

将 0 替换为 7，将 1 替换为 8，并将其视为二进制序列

【讨论】：

不完全是：7* = 0* 将始终为 0。

【解决方案5】：

用 PHP 编写。我假设序列元素从 1 开始编号。

$n = 45;
// let's find the 45th sequence element.
$length = 1;
while ( $n >= pow(2, $length + 1) - 1 ) {
    $length++;
}
// determine the length in digits of the sequence element
$offset = $n - pow(2, $length) + 1;
// determine how far this sequence element is past the
// first sequence element of this length
$binary = decbin($offset);
// obtain the binary representation of $offset, as a string of 0s and 1s
while ( strlen($binary) < $length ) {
    $binary = '0'.$binary;
}
// left-pad the string with 0s until it is the required length
$answer = str_replace( array('0', '1'),
                       array('7', '8'),
                       $binary
                       );

【讨论】：

+1：看起来我们的想法一样。 ;) 您实际上可以通过使用log 和floor 函数来避免第一个while 循环。
是的，我考虑过 log() 和 floor()，但我不确定 floor() 是否会因为 php 中的浮点不准确而导致问题。

【解决方案6】：

看起来像一个简单的二进制序列，其中7代表二进制零，8代表二进制1。

【讨论】：

好的.. 那么为什么第三个数字是 77 或者在你的情况下.. 00..??
序列从二进制零重新开始，但使用两位而不是一位。等等。每次序列溢出其数字时，从零重新开始并添加另一个数字。
问题是找到第n个元素，这需要枚举所有元素直到n。
@recursive：不是这样。 d = 1; seq = n; while (seq >= 2^d) { seq -= 2^d; ++d; }。您将返回 seq'th d-digit 序列，通过将 0 转换为 7 并将 1 转换为 8，它可以轻松地转换为所需的序列。

【解决方案7】：

您可以直接计算第 N 个数字 (num)无需递归或循环，方法是执行以下操作（示例代码在 MATLAB 中）： p>

计算数字的位数：
```
nDigits = floor(log2(num+1));
```
在第一次减去一个小于 2 的幂 nDigits 之后，找到数字 num 的二进制表示（只有第一个 nDigits 数字）：
```
binNum = dec2bin(num-(2^nDigits-1),nDigits);
```
1 和 0 字符串中的每个值加 7：
```
result = char(binNum+7);
```

这里做个测试，把上面三个步骤放到一个匿名函数f：

>> f = @(n) char(dec2bin(n+1-2^floor(log2(n+1)),floor(log2(n+1)))+7);
>> for n = 1:20, disp(f(n)); end
7
8
77
78
87
88
777
778
787
788
877
878
887
888
7777
7778
7787
7788
7877
7878

【讨论】：