这个 C 程序背后的逻辑是什么？答案

【问题标题】：What is the logic behind this C Program?这个 C 程序背后的逻辑是什么？
【发布时间】：2013-11-06 05:09:15
【问题描述】：

这是一个小程序（14 行程序），它计算一个数字中设置的位数。

输入-输出--> 0-->0(0000000), 5-->2(0000101), 7-->3(0000111)

int CountBits (unsigned int x)
{
  static unsigned int mask[] = { 0x55555555,
      0x33333333,
      0x0F0F0F0F,
      0x00FF00FF,
      0x0000FFFF
      } ;

      int i ;
      int shift ; /* Number of positions to shift to right*/
      for (i =0, shift =1; i < 5; i ++, shift *= 2)
              x = (x & mask[i ])+ ( ( x >> shift) & mask[i]);
      return x;
}

有人可以解释这里使用的算法/为什么会这样吗？

【问题讨论】：

你有什么不明白的？
程序的完整逻辑对我来说似乎很陌生。实际上，我是一名初学者 C 程序员，这就是为什么我很难理解这一点。拜托，你能告诉我程序的整个工作过程吗？谢谢。
如果您是初学者，请暂时忽略这一点。在你努力理解一些巧妙的小把戏之前，先专注于学习基础知识——这只会让你对重要的事情感到困惑和分心。
它看起来很像 FFT 变换的 DC 分量。
@SeanMcSomething - 我相信你的评论是善意的，但它并不是很有帮助。我们所有人都必须从某个地方开始。我们中的一些人选择从比其他人更困难的问题开始。 Bit twiddling 是 C 语言的强项之一，根据未来的兴趣，它可能是一个重要的学习领域。可以说，理解位旋转是 C 语言最基本的组成部分之一，因为它提供了对语言提供的原语的深入理解。

标签： algorithm c logic

【解决方案1】：

This post，作者 Ian Ashdown，更详细地解释了它：

Freed 的数字是序列的成员，其中第 N 个数字序列本身是一个从右到左的无限序列，由 2*N 个 1 组成接着是 2*N 个 0，然后是 2**N 个 1，依此类推。最初的数字是：

...0101010101010101
...0011001100110011
...0000111100001111
...0000000011111111
...

对于 16 位的字长，我们有四个“B 常数”：

B[1] = 0101010101010101
B[2] = 0011001100110011
B[3] = 0000111100001111
B[4] = 0000000011111111

这就是mask[] 中的那些数字，例如。 0x55555555 是位模式1010101010101010101010101010101 的hexadecimal 表示。

算法本身就是这样做的：

将相邻位解释为数字（0 或 1）并将它们相加。结果是可以用两位表示的数字（即 0 到 3）。
将相邻的对位解释为数字（0到3）并将它们相加。结果可以用四位表示（即 0 到 15）。
将相邻的 groups-of-4 位解释为数字（0 到 15）并将它们相加。结果可以用 8 位表示（即 0 到 255）。

...以此类推，直到你得到一个与你需要的位数一样宽的结果。

我建议您使用上面的二进制掩码在纸上手动尝试一些数字。然后您可能会对该代码所表达的算法有所了解。

【讨论】：

非常感谢您的回答。它帮助很大。