在 python 中修改 MIP 调度问题的 Gurobi 目标函数

Question

我开始使用 Gurobi 优化器进行调度，需要一些帮助以使事情变得更复杂。

这是一个调度 3 个事件的工作示例，其约束条件是事件不能在连续的时间段中，并且成本随时间线性上升。

import numpy as np
import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

m = gp.Model("example")
days = np.arange(10)
sched = m.addMVar(10, vtype=GRB.BINARY)
# Demand 3 scheduled events
m.addConstr(sched.sum() == 3)
# Constrain that can't schedule consecutive time slots
m.addConstrs(sched[i+1] @ sched[i] == 0 for i in range(9))
# Cost increases linearly with time
cost = np.arange(1, 11)
# Objective function
m.setObjective(sched @ cost, GRB.MINIMIZE)
m.optimize()
print(m.X)

这给出了正确的结果：[1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

我现在想扩展我的目标函数，以奖励 N 天的计划间隔（例如，每次计划相隔 4 天的事件都会产生 -20 的成本）。我可以用gap_array = days[:, np.newaxis] - days 列出所有可能的日程安排间隔。我是否通过蛮力循环，并且 gap_array 是我的目标差距的每个点都在目标中添加一个术语？

Answer 1

您需要为每 N 天的组合测量一些东西。例如，对于 4 天的差异，您将需要 (0,4)、(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8) 和 (5,9) 的术语。在内部，求解器将为这些组合中的每一个添加一个新的二进制变量，但您可以通过编写如下内容来保持当前样式：

m.setObjective(sched@cost -10 * sched[:6]@sched[4:])