在优化之前使用目标函数中的变量值：Python Gurobi

Question

我面临一个问题，即在目标函数中乘以一个术语。我的目标函数是：

\begin{equation}
    min \sum_{t=1}^T p_{t} * (1+r) * y_{t}    
\end{equation}

其中 $p$ 是价格，$y$ 是数量（决策变量），$r$ 是价格附加费。 $t$ 是时间段的索引。

问题在于 $r$ 的值取决于 $y$（决策变量）的值位于哪个区间，如以下分段函数所示。

\begin{equation}
    \r_t (Y_t) = 
    \begin{cases}
        % s_0
        0 & \mathrm{if }\; Y_t \leq b_0 \\
        % s_1
        0.05 & \mathrm{if }\; b_0 < Y_t \leq b_1 \\
        % s_2
        0.1 & \mathrm{if }\; b_1 < Y_t \leq b_2\\[6pt]
        ... & \mathrm{if }\; ...
    \end{cases}
\end{equation}

其中 $b_0$、$b_1$ 等是一组数量区间 = [0, 50, 100, 150,..]

因为我们没有 $y$ 的值，直到指定目标函数（因为决策变量的值），只有在我们调用优化 m.optimize() 时才可用。那么，我们如何在 Python 接口中对此进行编程。

任何线索都将受到高度赞赏。提前致谢。

Answer 1

据我了解，r_t(Y_t) 是 Y_t 特定值的常数，因此(1-r_t)*Y_t 是分段线性函数。您应该使用 Gurobi 中的分段线性目标功能；其他一些求解器也有类似的功能。