逆逻辑函数/逆 S 型函数答案

【问题标题】：Inverse Logistic Function / Reverse Sigmoid Function逆逻辑函数/逆 S 型函数
【发布时间】：2012-04-23 06:47:32
【问题描述】：

我目前正在用 java 编写一个模糊逻辑库。我找到了所有标准函数的方程——等级、逆等级、三角形、梯形、高斯。但是，我找不到 sigmoid/逻辑函数的倒数。

我写逻辑函数的方式是java是：

//f(x) = 1/(1+e(-x))
public double logistic(double x){

   return (1/(1+(Math.exp(-x)));

}

但我无法在任何地方计算或找到逆。我的代数/微积分能力相当有限，因此我无法计算出函数的倒数。

任何提示或指示都会有很大帮助。

谢谢

【问题讨论】：

标签： java math fuzzy-logic

【解决方案1】：

如果

y = 1/(1+exp(-x))

然后

x = ln(y/(1-y))

【讨论】：

不应该是x = -ln((1-y)/y)吗？
@Ethan：自从 -ln(x)=ln(1/x) 以来，它们是同一个东西。
没错。我应该记得的。
谢谢汤姆！我需要复习一下我的数学。只是为了确认 ln 是对数吗？
是的，ln 是自然对数，所以ln(e)=1。我认为在 Java 中，这是 Math.log，尽管您需要验证这一点，因为我不是 Java 专家（检查文档或仅检查 Math.log(e)=1 是否足够）。

【解决方案2】：

只是为了完成这些步骤：

y = 1/(1 + exp(-x))

1 + exp(-x) = 1/y

exp(-x) = 1/y - 1

exp(-x) = 1/y - y/y

exp(-x) = (1 - y)/y

ln(exp(-x)) = ln((1 - y)/y)

-x = ln((1 - y)/y)

x = -ln((1 - y)/y)

x = ln(y/(1 - y))

【讨论】：

要省略inf 或nan，添加eps，例如1e-5 到 y。因为log(0)不存在，简单说