求数组中 (i,j) 对的总数，使得 i<j 且 a[i]+a[j]=i+j。 [关闭]

Question

我有一个简单的解决方案，它使用两个循环，但我想将时间复杂度提高为 O(nlogn)。有更好的方法吗？

数组未排序，也可以有负值。

示例测试用例： 数组：1 0 3 2

输出： 4

说明： 索引 - (0,1), (0,3), (1,2), (2,3) 是满足给定约束的对。

Answer 1

问题：find (i,j), i<j, s.t. a[i] + a[j] = i + j

我提出以下方法：

1. 设置b[i] = a[i] - i
   问题变成：find (i,j), i<j, s.t. b[i] + b[j] = 0
   复杂度：O(n)

2. 在 std::vector（或 std::array）中创建对象 c[i] = (b[i],i)，例如结构体
   复杂度：O(n)

3. 根据b 值对c[i] 对进行排序-> 得到d[j] = (v[j], i[j])，排序后的数组
   复杂度：O(nlogn)

4. 找到所有对 j,k 使得 v[j] = -v[k]
   复杂度：被排序的数组，应该是 O(n)

5. 保留箱子i[j] < i[k]
   复杂度：O(n)