问题来了。我想知道是否有一个清晰有效的证明：
顶点覆盖：输入无向G，整数k > 0。是否有一个子集 顶点 S，|S|
支配集：输入无向G，整数k > 0。是否存在 顶点 S，|S|
一个顶点覆盖它的入射边并支配它的邻居和它自己。
假设VC是NPC，证明DS是NPC。
【问题讨论】：
标签： np-complete reduction
有一个非常好的和众所周知的减少：
给定一个顶点覆盖的实例 (G,k)，构建一个支配集 (H,k) 的实例，其中 H 取 G，删除所有孤立的顶点，并为每条边 (u,v) 添加一个额外的顶点 x 连接到 u 和 v。
首先认识到 G 的顶点覆盖是 H 的支配集：它是 G 的 DS（去除孤立的顶点之后），并且新的顶点也是支配的。所以如果 G 有一个更小的 VC，那么 H 有一个更小的 k。
反过来，考虑 D，H 的支配集。
请注意，如果新顶点之一在 D 中，我们可以用它的两个邻居中的一个替换它，仍然得到一个支配集：它的唯一邻居是两个原始顶点并且它们也是连接的 - 一切 x 可以可能的主宰也被u或v主宰。
所以我们可以假设 D 只包含来自 G 的顶点。现在对于 G 中的每条边 (u,v)，新顶点 x 都由 D 支配，因此 u 或 v 在 D 中。但这意味着 D 是G的顶点覆盖。
我们有它：当且仅当 H 有一个更小的支配集 k 时，G 有一个更小的顶点覆盖。
【讨论】：
我认为第二个问题不是 NP。 让我们试试下面的算法。
1. Get the original Graph
2. Run any algorithm which checks if a graph is connected or not.
3. mark all used edges of step 2
4. if the graph is connected then return the set of marked edges otherwise there is no such a set.
如果我理解正确你的问题，那么它不是 NP Complete。
【讨论】：