动态规划 - 循环最大加权独立集

Question

我了解 MWIS 算法及其子问题

A[i]=max(A[i-1], A[i-2]+W[i])

like this implementation

但是当它添加使序列为循环的条件时，意味着第一个元素连接到最后一个节点。

我被卡住了，无法找出正确的子问题..

Answer 1

答案其实很简单。假设您有一个来自A 的节点权重列表，其中A[i] 连接到A[i-1] 和A[i+1]。

还假设您有一个函数solve() 可以解决第一个和最后一个节点未连接的 MWIS 问题。

循环变化的唯一附加标准是，如果第一个节点在集合中，则最后一个节点不能在其中。如果最后一个节点在集合中，则第一个节点不能在其中。

因此答案只是solve(A[1:])（没有第一个节点的数组的解决方案）和solve(A[:-1])（没有最后一个节点的数组的解决方案）的最大值。

为什么这是正确的？考虑最佳答案。它必须缺少A[0] 或A[-1]，因此它必须是A[1:] 或A[:-1] 的子集。