使用动态规划最大化答案

【问题标题】：Maximization using Dynamic Programming使用动态规划最大化
【发布时间】：2012-11-12 04:37:04
【问题描述】：

我正在尝试为类似于以下问题的问题提出解决方案：

令 M 为 n 行 T 列的矩阵。
让每一行都有正的非递减值。（例如，行 = [1, 2, 30, 30, 35]）
让 M[i][j] 对应于在考试 i 上花费 j 单位时间获得的分数。

使用动态规划，解决问题，以找到花费 T 单位时间学习的最佳方式，从而获得最高总分。

提前感谢您的帮助:)

我的尝试：

S[][] = 0

for i = 1:n
   for j = 0:T
       max = 0
       for k = 0:j
           Grade = G[i][j]+ S[i-1][T-k]
           if Grade > max
              max = Grade
       end for
       S[i][j] = max
    end for
end for

【问题讨论】：

标签： algorithm optimization dynamic-programming

【解决方案1】：

让S[i][j] 代表您在第一次i 考试上花费j 单位时间可以达到的最佳分数。您可以通过查看S[i-1][k] 的每个k 值来计算S[i][j]。对于S 的每个元素，请记住前一行中给出最佳结果的k 的值。对于及时学习所有考试T 的最佳分数的答案是S[n][T]，您可以使用您记得的k 的值来确定每次考试花费多少时间。

S[][] = 0

for j = 0:T
   S[0][j] = M[0][j]

for i = 1:n
   for j = 0:T
       max = 0
       for k = 0:j
           # This is the score you could get by spending j time, spending
           # k time on this exam and j-k time on the previous exams.
           Grade = S[i-1][j-k] + M[i][k]
           if Grade > max
              max = Grade
       end for
       S[i][j] = max
    end for
end for

【讨论】：

你能用伪代码的形式表达这个想法吗？我一直在尝试写类似的东西，但我很困惑，它让我无处可去......
@Pi_：你能在你的问题中添加一个你尝试过的例子吗？
@Pi_：我添加了一些与您类似的伪代码，我认为效果更好。
我把头绕过去了，谢谢！（有一个小错字，应该是 j = 0:T）。
@VaughnCato, for i = 1:n（矩阵索引从 0 开始）不会迭代 n-row 矩阵，而是 n+1-row 矩阵。与for j = 0:T 同上，这是一个T+1 列矩阵。 :)

【解决方案2】：

我假设你的问题中的 vy G 和 M 是同一个意思，如果你根本没有花时间参加考试，你会得到 0 分。

在这种情况下，我会将 DP 矩阵定义为 D[i,t] = 通过在从 0 到 i 的考试子集上花费 t 个总单位时间可实现的最佳分数。

W.l.o.g.您可以假设矩阵的第一列全为 0。

在这种情况下，您可以观察到 D 满足以下递归：

D[0, t] = M[0, t]
D[i, t] = max_{0

这是你应用动态规划所需要的

【讨论】：