如何使用 loco 进行基本优化答案

【问题标题】：How to do basic optimisation using loco如何使用 loco 进行基本优化
【发布时间】：2017-12-10 19:06:47
【问题描述】：

我正在尝试使用loco 做一个基本的优化示例。

我有一个成本向量，其索引对应于多个插槽的整数值，并且希望最小化插槽的不同子集的成本总和。

请在下面查看我的尝试，该尝试失败，因为选择的插槽与成本之间没有“联系”。

(def costs [10 10 20 20 30 30 40 40 10 10])

(let [slot-vars (for [i (range 5)] ($in [:slot i] 1 10))
      cost-vars (for [i (range 10)] ($in [:cost i] 10 40))]
  (solution
   (concat
    slot-vars
    cost-vars
    [($distinct (for [i (range 5)] [:slot i]))]
    (for [i (range 5)]
      ($= [:cost i] (get costs i))))
   :minimize (apply $+ (for [i (range 5)] [:slot i]))))

【问题讨论】：

这听起来像是一个最小化背包问题。你可以做一个最大化，但不能做一个最小化。可能必须直接与 choco 库打交道才能做到这一点。

标签： optimization clojure constraint-programming

【解决方案1】：

首先，我不完全确定我理解这个问题的重点，因为显然解决方案是只取列表中的 5 个最小值。但是如果你想让 loco 这样做，我同意背包约束是一个方便的工具。与迈克在评论中所说的相反，我认为使用背包进行最小化没有任何障碍。让权重都为 1，并强制权重加起来为 5，以便从 10 个插槽中选择 5 个。我使用变量[:include i] 来指示槽i 是否应该包含在子集中（1 表示真，0 表示假）。我们希望最小化 :include 变量的向量和成本向量的点积。

(def costs [10 10 20 20 30 30 40 40 10 10])
(def weights (repeat 10 1))

(def include-vars (for [i (range 10)] [:include i]))
(def include-constraints (for [i (range 10)] ($in [:include i] 0 1)))

(def model
  (concat
   include-constraints
   [($knapsack weights costs include-vars 5 :total)
    ($in :total 0 (apply + costs))]))

(solution model :minimize :total)

结果是：

{[:include 4] 0, [:include 6] 0, [:include 9] 1, [:include 1] 1, [:include 3] 0, [:include 8] 1, :total 60, [:include 0] 1, [:include 7] 0, [:include 2] 1, [:include 5] 0}

【讨论】：

感谢您的回答。该示例只是说明性的，在我的实际用例中，变量将受到许多其他约束。

【解决方案2】：

这不是答案，但我希望它可能有助于指出一个可能有帮助的方向。听起来像是背包问题？

您可以通过以下方式找到最大值：

(def slots (for [i (range 10)] (keyword (str "slot-" i))))

(solution
   (concat
    (for [s slots] ($in s 0 1))
    [($in :total-weight 10 60)
     ($in :total-value 5 5)
     ($knapsack [10 10 20 20 30 30 40 40 10 10]
                (repeat 10 1)
                slots :total-weight :total-value)]))

假设你只能有 5 个插槽。

是否可以通过查看源代码并直接使用 Choco 库来编写一个最小化版本？

检查 loco knapsack 函数的来源。

【讨论】：