二进制搜索，我应该何时增加高或低？答案

【问题标题】：Binary Search, when should I increment high or low?二进制搜索，我应该何时增加高或低？
【发布时间】：2016-10-21 05:41:30
【问题描述】：

我很难理解如何增加低或高。

例如，这是一个来自 leetcode 的问题：

实现 int sqrt(int x)。

我的代码：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x<=0) return 0;
        int low=1, high=x, mid=0; 
        while (low<=high){          // should I do low<high?
            mid=low+(high-low)/2;
            if (x/mid==mid) return mid; 
            if (x/mid>mid) low= mid+1;  //can I just do low=mid?
            else           high=mid-1; // can I do high =mid?

        }
        return high;  //after breaking the loop, should I return high or low?

    }
};

你看，一个条件满足后，我不知道该设置low=mid还是low=mid+1。为什么是mid+1？

一般来说，我很难确定是否应该从中点低点增加。我什么时候应该在while 循环中包含low <= high 或low < high 也遇到了麻烦。

【问题讨论】：

if (x/mid==mid) 返回中值；在这里，您检查 mid 作为平方根，如果是，则从这里返回。所以我们倾向于不再检查它。所以我们做低=中+1和高=中-1
而且通过这种方法，除了少数情况，您不会得到任何数字的平方根。
阅读这里。希望这将消除您的所有疑虑。 geeksforgeeks.org/square-root-of-a-perfect-square

标签： binary-search

【解决方案1】：

您的算法不是二分搜索。而且，它也不起作用。

以 x = 5 为例

Initial:
low = 1, high = 5

Iter 1:
mid = 3
5/3 = 1 so high = 4

Iter 2:
mid = 2.5 => 2 (because int)
5/2 = 2 (because int)

<returns 2>

对于完美的正方形输入，您的算法只能通过mid 而不是high 或low 给出正确的结果。

顺便说一句，如果x/mid > mid，你需要增加mid，否则你需要减少它。您增加和减少mid 的方法分别是增加low 或减少high。

这没问题，但这不会产生二分搜索。您的high 将遍历从x 到(2*sqrt - 1) 的所有整数。

请关注@sinsuren 评论以获得更好的解决方案

【讨论】：

【解决方案2】：

这是Babylonian求平方根的方法：

/*Returns the square root of n.*/
float squareRoot(float n)
{
  /*We are using n itself as initial approximation
   This can definitely be improved */
  float x = n;
  float y = 1;
  float e = 0.000001; /* e decides the accuracy level*/
  while(x - y > e)
  {
    x = (x + y)/2;
    y = n/x;
  }
  return x;
}

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【讨论】：