算法：在数组中查找单个数字

Question

这是我刚刚看到的一个 leetcode 问题。有人给出的解决方案有点难以理解，我希望有人能详细说明一下：

给定一个整数数组，每个元素都会出现 3 次，但只有一个元素只出现一次。找到那个。

在没有额外空间的线性时间内执行此操作。

有人给出的解决方案：

public int singleNumber(int[] A) {
    int ones = 0, twos = 0;
    for(int i = 0; i < A.length; i++){
        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;
        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;
    }
    return ones;
}

这似乎是一个很棒的解决方案，但有点难以理解。 cmets 中有人说这可以扩展到任意数量的重复。

Answer 1

假设对于 int 中的每个位，您都有一个计数器。该计数器可以取值 0、1 或 2。对于输入数字中的每 1 位，您递增相应的计数器，当您达到 3 时循环回 0。

如果一个数字在数组中出现 3 次，则其 1 位对应的计数器将对该数字递增 3 次，最终无效。出现一次的数字，其对应的计数器会增加一次，所以最后，计数器将只反映出现一次的数字的 1 位。

这基本上是“异或一切”解决方案的三元版本，如果重复数字出现 2 次而不是 3 次，您将使用该解决方案。我们可以进一步使用三元并使用输入的基数 3 位而不是位，但位更容易使用。

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ones 和 twos 变量用于维护这些计数器。 ones 变量中的 1 位对应于计数器值 1，twos 变量中的 1 位对应于计数器值 2。计数器值 0 对应于 ones 和twos.

这个：

ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;
twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;

是计数器更新。一点一点的看。

如果 A[i] 中的某个位设置为 0，则这些行不会影响 ones 和 twos 中的该位。

如果A[i] 中的某个位设置为 1，则

• 如果该位在ones 中设置，则在ones 中未设置（因为^ A[i]）并在twos 中设置（因为^ A[i]，然后& ~ones 不会取消设置这是因为我们只是取消了ones 中的位）。
• 如果在twos 中设置了该位，则它在ones 中保持未设置状态（因为& ~twos）并在twos 中保持未设置状态（因为^ A[i]）。
• 如果该位在ones 和twos 中均未设置，则它将在ones 中设置（因为^ A[i]）并在twos 中保持未设置状态@（因为& ~ones）。

最后，ones 的位设置对应于仅出现一次的A 的元素，因此我们返回ones。