假设我有一个包含 100 种产品的列表，每种产品都有一个价格。每一个也有一个能量 (kJ) 测量值。
是否有可能通过编程找到 10 美元以下的 15 种产品的最佳组合，其中能量 (kJ) 的总和最大？
我知道 C#，但任何语言都可以。干杯。
更新： 为背包问题找到一些示例源代码有点麻烦。有没有人有或知道在哪里可以找到一些。已经在谷歌上搜索了几个小时，如果可能的话，需要在明天之前对其进行排序。塔。
【问题讨论】：
http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem
背包问题或背包问题是combinatorial optimization中的一个问题：给定一组物品，每个物品都有一个重量和一个值，确定每个物品的数量要包含在集合中的项目，以便总重量小于或等于给定限制并且总值尽可能大。它的名字来源于受固定大小knapsack 约束并且必须用最有价值的项目填充它的人所面临的问题......
【讨论】：
这听起来更像是linear programming 问题。
非正式地，线性规划 确定实现最佳的方法 结果（例如最大利润或 最低成本）在给定的数学 模型并给出一些列表 需求表示为线性 方程。
【讨论】：
这在整数线性规划中，优化受线性约束的线性方程，其中所有变量和系数都是整数。
对于 i 的所有值，您希望变量 includeItem1、...、includeItemN 具有约束 0 ≤ includeItemi ≤ 1，并且 includeItem1 + ... + includeItemN ≤ 15，并且includeItem1*priceItem1 + ... ≤ 10，最大化includeItem1*kilojouleItem1 + ....
坚持你最喜欢的整数线性程序求解器并获得解决方案:)
另见http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming
说您的特定问题是 NP 完全问题是没有意义的，但它是 NP 完全（某种）问题的一个实例，因此理论上可能不会很快这样做的方式。根据您希望获得的最优性以及 ILP 求解器的工作速度，这在实践中可能是可行的。
我不认为您的问题是 ILP 的一个特例，它使它特别容易解决。将其视为类似背包的问题，您可以限制自己查看 1..100 的所有子集，其中最多（或恰好）15 个元素，这是 n 中的多项式——它是 n-choose-15，小于 (n^15)/(15!)，但是当 n = 100 时，这并不是非常有用。
如果您想要关于求解程序的建议，我尝试了 glpk 并发现它使用起来很愉快。如果您想要一些花钱的东西，我的讲师总是以 CPLEX 为例。
【讨论】：
这听起来很像背包问题。有多种方法（例如，按能量密度降序排列）。
【讨论】：
如果您可以选择或不选择产品，这就是背包问题。如果你可以选择产品的分数，那么你可以用单纯形法解决这个问题，但是分数背包问题有一个简单的解决方案。
按照能源/价格比对物品进行排序，挑选 100% 最高的物品，直到用完钱，然后从剩余的最高物品中挑选一个分数。
例如，如果价格为 4,3,5,4，能量为 3,5,2,7，则排序为
7/4、5/3、3/4、2/5
因此，您将选择价格为 7 美元的项目 4 和 2，剩余的 3 美元您将以 3 美元的价格和 3*.75 = 2.25 的能量购买第一个项目的 75%
这将提供 14.25 的总能量
请注意，允许小数值比只允许 0% 或 100% 给您更高的目标值，因此没有整数解决方案会比 14.25（或 14 更好，因为目标值必须是整数） .
要解决最初的背包问题，您可以使用分支定界，它在实践中应该可以正常工作。假设您有一个目标值为 z* 的当前候选解决方案
请注意，当您创建必须挑选商品的子问题时，只需从预算中减去其价格并将价值添加到利润中，现在您需要解决的问题较小。
有关更详细的描述，请查看 Wikipedia 上的 Branch and Bound。
【讨论】：
Stony Brook 算法存储库列出了 implementations for the knapsack problem.
他们的书The Algorithm Design Manual 包含此类信息，可解决大量问题。
【讨论】：
是的，正如每个人都指出的那样，这是一个复杂的背包问题。不过，这么简单的东西可能就足够了……
SELECT TOP 15 *
FROM Product
WHERE Price < 10
ORDER BY Energy DESC
【讨论】：
这让我想起了著名的背包算法
【讨论】：
应该可以用Cream for Java解决问题。还有一个可用的 C# 版本CSharpCream。
【讨论】：
在个人项目中做了类似的事情，但在 php 代码中。 如果您想移植到 c#，请随意。
这段代码考虑了多个组合相同的可能性，因此返回值将是x最佳结果的数组。
注意：这是考虑到任何项目在每个结果中都可以使用 0 次或 1 次
<?php
$products = [
['id' => 1, 'price' => 3.00, 'energy' => 200],
['id' => 2, 'price' => 14.10, 'energy' => 3200],
['id' => 3, 'price' => 2.66, 'energy' => 300],
['id' => 4, 'price' => 5.00, 'energy' => 450],
['id' => 5, 'price' => 6.23, 'energy' => 667],
['id' => 6, 'price' => 7.00, 'energy' => 1200]
];
function genCombinations($values, $count = 0)
{
// Figure out how many combinations are possible:
$comboCount = pow(count($values) , $count);
$r = [];
// Iterate and add to array
for ($i = 0; $i < $comboCount; $i++){
$r[] = getCombination($values, $count, $i);
}
return $r;
}
// State-based way of generating combinations:
function getCombination($values, $count, $index)
{
$result = [];
for ($i = 0; $i < $count; $i++) {
// Figure out where in the array to start from, given the external state and the internal loop state
$pos = $index % count($values);
// Append and continue
$result[] = $values[$pos];
$index = ($index - $pos) / count($values);
}
return $result;
}
//maximize energy for given price
function getBestProductCombinations($products,$price_limit){
//find all combinations where each product is either selected or not - true or false
$combos = genCombinations([true,false],count($products));
$results = [];
foreach($combos as $combo){
//loop through each combination and get a result
$sum_price = 0;$items = [];$sum_energy = 0;
foreach($combo as $i => $o){
//loop through the array of true/false values determining if an item is on or off
if($o){
//if on, add item to result
$sum_price += $products[$i]['price'];
$sum_energy += $products[$i]['energy'];
$items[] = $products[$i];
}
}
if($sum_price <= $price_limit){
//if sum of result is within the price limit, add to the results array
$results[] = [
'items' => $items,
'price' => $sum_price,
'energy' => $sum_energy
];
}
}
$best = $results[0];$ra = [$best];
foreach($results as $k => $result){
if($k === 0){continue;}//skip first iteration as it was set above
//check if the energy is higher than the best, or if equal, check if the price is better
if($result['energy'] > $best['energy'] || ($result['energy'] === $best['energy'] && $result['price'] < $best['price'])){
//reset best to the current result, reset return array
$best = $result;
$ra = [$best];
}else if($result['energy'] === $best['energy']){
//current result is the same as best, add it to the return array
$ra[] = $result;
}
}
return $ra;
}
echo '<pre>'.json_encode(getBestProductCombinations($products,10),JSON_PRETTY_PRINT).'</pre>';
然后会给你：
[
{
"items": [
{
"id": 3,
"price": 2.66,
"energy": 300
},
{
"id": 6,
"price": 7,
"energy": 1200
}
],
"price": 9.66,
"energy": 1500
}
]
【讨论】：