使用 fminunc 函数

Question

我正在尝试使用 fminunc 函数进行凸优化。但是，在我的情况下，我采用的是关于 logx 的梯度。让我的目标函数为 F。那么梯度将是

dF/dx = (dF/dlogx) * (1/x)
= > dF/dlogx = (dF/dx) * x

所以

logx_new = logx_old + learning_rate * x * (dF/logx)
x_new = exp(logx_new)

如何在 fminunc 中实现这一点

Answer 1

这是可能的，并在documentation中描述：

如果 fun 的梯度也可以计算并且 GradObj 选项为 'on'，设置为 options = optimset('GradObj','on') 那么函数 fun 必须在第二个输出参数中返回梯度值 g，一个向量，在 x 处。

具有自定义渐变的 fminunc

例如：如果f = @(x) x.^2; 那么df/dx = 2*x 你可以使用

function [f df] = f_and_df(x)
    f = x.^2;
    if nargout>1
        df = 2*x;
    end
end

然后您可以将该函数传递给fminunc：

options = optimset('GradObj','on');
x0 = 5;
[x,fval] = fminunc(@f_and_df,x0,options);

带有 logx 梯度的 fminunc

对于您的 logx 梯度，这变为：

function [f df] = f_and_df(x)
    f = ...;
    if nargout>1
        df =  x * (dF/logx);
    end
end

fminunc 保持不变。

带有匿名函数的fminunc

如果你愿意，你也可以使用匿名函数：

f_and_df2 = @(x) deal(x(1).^2+x(2).^2,[2*x(1)  2*x(2)]);
[x,fval] = fminunc(f_and_df2,[5, 4],optimset('GradObj','on'))

带有 logx 梯度的 fminunc 示例

f = (log(x))^2 的其他示例

function [f df_dlogx] = f_and_df(x)
    f = log(x).^2;

    df_dx = 2*log(x)./x;
    df_dlogx = df_dx.* x;
end

然后：

>>x0=3;
>>[x,fval] = fminunc(@f_and_df,x0,optimset('GradObj','on'))
x =
   0.999999990550151

fval =
   8.92996430424197e-17

具有自定义渐变和多个变量的 fminunc 示例

对于多个变量，例如f(x,y)，您必须将变量放入向量中，例如：

function [f df_dx] = f_and_df(x)
    f = x(1).2 + x(2).^2;

    df_dx(1) = 2*x(1);
    df_dx(2) = 2*x(2);
end

这个函数对应一个抛物面。 当然，您还必须使用向量作为初始起始参数，在这种情况下，例如：x0=[-5 3]