使用分治法和中位数从未排序的数组中查找缺失的数字答案

【问题标题】：Find the missing number from an unsorted array using divide and conquer and median numbers使用分治法和中位数从未排序的数组中查找缺失的数字
【发布时间】：2020-07-20 04:09:10
【问题描述】：

假设我们有一个未排序的数组，其中的数字从 0 到 n（n = 2^k - 1，k 是一个整数）除了一个。我的目标是找到丢失的号码。

我知道 XOR 方法或 sum 方法。但是，我必须使用分而治之的策略以及与数组的中位数有关的东西。

我的想法是找到数组的中位数，然后递归地将数组分成2个数组。（一个将具有小于或等于中位数的数字，而另一个将具有更大的数字。类似于二进制搜索）。

但是，我认为这行不通。您建议进行哪些更改？

【问题讨论】：

标签： arrays median divide-and-conquer

【解决方案1】：

这是另一个想法。

分治法

让缺失的号码m 为n / 2。
计算小于m的数字。
如果计数小于m
1. 那么，我们知道缺失的数字小于m。
2. 否则，缺失的数字大于等于m。

继续这样做，直到找到丢失的号码。

Python 实现：

def missingNumber(nums):

    lo, hi = 0, len(nums)

    while lo < hi:
        m = (lo + hi + 1) // 2
        smaller = sum(x < m for x in nums)

        if smaller < m:
            hi = m - 1
        else:
            lo = m

    return lo

【讨论】：

如果我错了，请原谅我，但我理解在第 3 步中，您的意思是我必须在数组中具有小于或大于 m 的数字的部分重复。这不需要对数组进行排序吗？

【解决方案2】：

您可以将数组分成 2 个数组，一个值较小，另一个值大于您的中位数。您可以根据第一句话的假设检查这两个数组应该有多少元素。
那么其中一个数组必须比它应该的小1。因此您可以在那里搜索。
然后，您的退出条件将类似于数组应该包含 x 和 x 之间的所有元素（所以只是 x），但它是空的。因此 x 是缺失的元素。

【讨论】：

首先非常感谢您的回答！！我也想过这个解决方案，但我在退出条件方面遇到了麻烦。你说“数组应该包含 x 和 x 之间的所有元素（所以只有 x），但它是空的。因此 x 是缺失的元素。”是什么意思？我怎么知道 x 是哪个数字？