溢出错误：..long int 太大答案

【问题标题】：Overflow Error: ..long int too large溢出错误：..long int 太大
【发布时间】：2014-09-11 08:19:23
【问题描述】：

import math
a = 100
b = 110
e = 2.71828
x = (e**-a)*(a**b)/math.factorial(b)
print round(x, 5)

当 a 和 b 很大时，我会收到以下消息：

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 5, in <module>
OverflowError: long int too large to convert to float

【问题讨论】：

math.factorial(b) == 198！ == 1.98..e370 大于 Double.MaxValue
似乎不言自明：值太大
一个更好的问题可能是问为什么需要 198 的阶乘！
这是泊松分布，我需要 140 - 220 之间的数字

标签： python

【解决方案1】：

您似乎正在尝试实现泊松分布。对于较大的平均值，它可以很好地近似为高斯分布，您不需要计算阶乘（正如其他人已经说过的那样，它太大了）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution#Related_distributions

编辑：事件 k 的数量与均值无关，但通常不希望小 L 的概率为 P(200|L)，或者将其四舍五入为零。

还看看 Scipy 的实现，它似乎使用对数，另一种方式或避免非常大的数字： https://github.com/scipy/scipy/blob/v0.14.0/scipy/stats/_discrete_distns.py

编辑：因为它是被请求的，所以在 R 中进行演示（因为在我当前的设置中它对我来说更快，但数学是相同的）。我取了 lambda = mean = sigma^2 = 500（没有 n

pois = rpois(1000, 500)
norm = rnorm(1000, 500, sqrt(500))
plot(density(pois))
lines(density(norm))

【讨论】：

你是如何了解 OP 的意愿的？
公式很容易识别。出于类似的原因，我不得不用泊松近似二项式。在某些时候，即使使用 Decimal，您也会达到硬件的极限。
是的，这是泊松，我不知道他与高斯相似，谢谢
它已经很旧了，但是你能添加代码来证明你的建议吗？
@0x90 数学不会太老，你会在数学书中找到演示。但我使用简单的 R 代码添加了一个图形示例。

【解决方案2】：

只要 (a**b) >> math.factorial(b) 你就可以做到

(a**b)/math.factorial(b)*(e**-a)

这样数字在转换为浮点数之前会变小

【讨论】：

【解决方案3】：

您超出了最大浮点值 (1.7976931348623157e+308)。

使用decimal 模块：

import math
from decimal import Decimal   
a = 200
b = 198
e = 2.71828
x = Decimal(e**-a)*Decimal(a**b)/math.factorial(Decimal(b))
print round(x, 5)

输出：

0.02806

将其与WloframAlpha 计算出的0.0280567 的输出进行比较

如果您想查看浮动信息，请参阅this：

>>> import sys
>>> print  sys.float_info
sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

【讨论】：

有趣。这适用于 198，但随着数字的增加会迅速填满你的整个记忆，还是我错了？