为什么只有在同一行上调用递归函数两次时才会收到 RecursionError？答案

【问题标题】：Why I'm getting a RecursionError only if I call the recursive function twice on the same line?为什么只有在同一行上调用递归函数两次时才会收到 RecursionError？
【发布时间】：2017-03-16 12:14:57
【问题描述】：

我正在使用 Python 中的递归函数。我使用记忆来加快计算速度。

如果n >= 333 (YMMV)，则以下 sn-p 失败并返回 RecursionError（“比较中超出最大递归深度”）：

from scipy.special import binom
from sys import argv

def memoized(func):
    cache = {}
    def new_func(*args):
        if args in cache:
             return cache[args]
        else:
             temp = cache[args] = func(*args)
             return temp
    return new_func

def p(N, n, k):
    return binom(n, k) * (1 / N)**k * (1 - 1/N)**(n-k)

@memoized
def X(n):
    if n <= 1:
        return 1

    s = 0
    for k in range(1,n):
        s += p(2, n, k) * (X(k)+X(n-k))

    return (1 + (1/2)**(n-1) * X(0) + s) / (1 - (1/2)**(n-1))

n = int(argv[1])
print('efficiency: ' + str(X(n) / n))

但是，如果我将 for 循环分成两个不同的总和，它会按预期工作，n 的值更大：

from scipy.special import binom
from sys import argv

def memoized(func):
    cache = {}
    def new_func(*args):
        if args in cache:
             return cache[args]
        else:
             temp = cache[args] = func(*args)
             return temp
    return new_func

def p(N, n, k):
    return binom(n, k) * (1 / N)**k * (1 - 1/N)**(n-k)

@memoized
def X(n):
    if n <= 1:
        return 1

    s1 = 0
    for k in range(1,n):
        s1 += p(2, n, k) * X(k)

    s2 = 0
    for k in range(1,n):
        s2 += p(2, n, k) * X(n-k)

    return (1 + (1/2)**(n-1) * X(0) + s1+s2) / (1 - (1/2)**(n-1))

n = int(argv[1])
print('efficiency: ' + str(X(n) / n))

这是为什么呢？为什么同一行调用两次X()函数会影响是否超过递归深度？

【问题讨论】：

尝试记录正在调用的 n 的值，或者用铅笔和纸手工追踪它。
@JoshLee 第一个 sn-p 使用 n-1 直到达到 1，第二个 sn-p 反过来（1 到 n）

标签： python recursion

【解决方案1】：

从您的第二个（工作）示例开始：

for k in range(1,n):
    s1 += p(2, n, k) * X(k)

您要做的第一件事是执行X()，其值从1 开始计数到k。每次遍历此循环时，它最多会递归到 X() 一次，因为所有先前的值都已被记忆。所以递归限制没有问题。然后你就到这里了：

for k in range(1,n):
    s2 += p(2, n, k) * X(n-k)

这只是倒计时n 的值与您之前使用的相同（以相反的顺序），因此所有对X() 的调用都已被记忆。没问题。事实上，有了 memoization，这个版本就几乎没有递归了。

现在看看你的第一个例子：

for k in range(1,n):
    s += p(2, n, k) * (X(k)+X(n-k))

第一次循环时，k 是 1。你会调用 X(1)，这很好，但你会直接转到 X(n-1)。由于除了 X(1) 之外您还没有记住任何其他内容，这将启动一个递归链，该链将一直计数到 1。这肯定会受到递归限制的影响。

【讨论】：