在算法复杂度优于线性的列表中找到第一个偶数答案

【问题标题】：Finding first even number in a list with algorithm complexity better than linear在算法复杂度优于线性的列表中找到第一个偶数
【发布时间】：2020-01-28 22:00:42
【问题描述】：

我的列表首先是奇数元素，然后是偶数元素，所以奇数元素首先出现在列表中，然后是偶数元素。例如：

list = [5,99,3,7,111,13,4,24,4,8]

所以偶数元素在编号为 4 的奇数元素之后开始。以线性复杂度执行此操作会很简单，但它必须具有更好的复杂性，因此我想到了二进制搜索，但我不知道如何在这种情况下实现它。感谢帮助。

【问题讨论】：

使用二分搜索来确定它从哪个索引开始交换。您可以将偶数元素视为“太大”，将奇数元素视为“太小”。
如果问题仍然适用于 C++，那么 std::partition_point 可以完成这项工作。（有类似的例子）。
@ManojBanik 二进制搜索是 O(log n)
@Mitchel Paulin，我的错，我本来打算写 O(log n)，谢谢指正。

标签： python algorithm list complexity-theory

【解决方案1】：

由于值已经组织好，只需取集合（数组、列表）的中间部分并检查它是偶数还是奇数。

是吗？然后第一个偶数值位于集合的前半部分，您可以丢弃后半部分，或者它是当前的。

很奇怪吗？然后第一个偶数值还没有出现，丢弃前半部分，将第二个作为新的集合并继续这样做，直到找到它为止。

一些视觉指南： https://www.freecodecamp.org/news/binary-search-in-python-visual-introduction/

【讨论】：

【解决方案2】：

我们知道二分查找何时起作用的标准。由于数组具有 000..0111..1 属性，我们可以在这里轻松地使用二分查找。

在二分搜索中有两个边界，可以说它们是低和高，其中低 = 数组的第一个索引，高 = 数组的最后一个索引。在每个迭代器中，我们使用 (low + high) / 2 从低到高找到 midium 元素。所以当我们找到要检查的 midium 元素时，我们可以在这里做什么？我们可以检查它是否是偶数。如果数字是奇数，我们可以忽略从低到中索引的元素，因为从低到中索引的所有元素都是奇数。在这种情况下，我们可以将我们的下边界低更改为中 + 1。现在如果中索引是偶数，那么中索引可以是我们的答案，但答案也可以在低到中 - 1 索引之间。所以我们将把我们的上边界减少到 midium - 1。

因此我们可以得到偶数的最小索引。

代码：

ans = len(list)
low = 0, high = len(list) - 1
while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if list[mid] % 2:
        low = mid + 1
    else:
        ans = mid
        high = mid - 1

# here ans is the index of the first even number

【讨论】：

【解决方案3】：

Python 的bisect module 带有非常简单但经过良好测试的source code。

尝试通过将 a[mid] < x 测试替换为偶数/奇数测试 a[mid] % 2 == 1 来修改该代码。

这应该可以帮助您解决问题，但无需我们实际为您编写代码。

祝你好运:-)

【讨论】：

【解决方案4】：

Rayner Fernandez 在另一个答案中得到了正确的答案：二分搜索在 O(log n) 时间内完成了这项工作。这样做的原因是输入列表有效地按 parity 的降序排序。因为你只关心奇偶校验，这对于二分搜索已经足够了；就二进制搜索而言，您的输入相当于一个全 0 和 1 的输入。您可以将其视为运行二进制搜索查找 1/2，并返回在找不到目标之前查看的最后一个索引二进制搜索。

总结：检查列表中间的值。如果是偶数，你知道最后一个奇数元素在左边；否则，如果它是奇数，则您知道最后一个奇数元素是该元素或其右侧。然后，在您确定存在最后一个奇数元素的最小子数组上重复相同的过程。

【讨论】：