在numpy中使用多项式时如何向量化预测答案

【问题标题】：how to vectorize forecasting when using polynomials in numpy在numpy中使用多项式时如何向量化预测
【发布时间】：2017-10-10 11:41:22
【问题描述】：

基本上想找到最有效的解决方案 (numpy)，它基本上允许我将 np.poly1d 扩展到 K 维。

测试用例：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt


class Polyfit:

    @staticmethod
    def from_fit_to_forecast(df, forecast_values, dates_forward, x_data, y_data, order=2):
        # nice vectorized params estimation
        all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)

        # terrible fit of data as I loop over them
        new_df = pd.DataFrame([np.poly1d(i)(x_data) for i in all_params.T], columns=df.index, index=df.columns).T
        forecast_df_second = pd.DataFrame(
            [np.poly1d(i)(forecast_values) for i in all_params.T], columns=dates_forward, index=df.columns).T

        return new_df, forecast_df_second

    @staticmethod
    def gen_data(k_steps):
        data = 1 + np.random.rand(100, 4) / 300 - (np.random.rand(100, 4) / 10) ** 2
        dates = pd.date_range('2010-1-1', freq='D', periods=100)
        dates_forward = pd.date_range(max(dates) + pd.Timedelta(1, unit='d'), freq='D', periods=k_steps)
        return pd.DataFrame(data, columns=list('ABCD'), index=dates).cumprod(), dates_forward

    def __init__(self, k_steps_forward=20):
        self.original_data, dates_forward = self.gen_data(k_steps_forward)

        x_data = list(range(len(self.original_data.index)))
        max_x_data = max(x_data)
        forecast_values = list(range(max_x_data + 1, max_x_data + 1 + k_steps_forward, 1))
        y_data = self.original_data.values

        self.fit_df_2, self.forecast_2 = self.from_fit_to_forecast(
            self.original_data, forecast_values, dates_forward, x_data, y_data, order=2)

cls = Polyfit(k_steps_forward=30)

print(cls.fit_df_2)
print(cls.forecast_2)

关键点在我这样做的from_fit_to_forecast：

[np.poly1d(i)(forecast_values) for i in all_params.T]

这大大减慢了速度。此外，由于我还将使用二阶多项式，因此我尝试使用 np.dot 或其他适用于矩阵但无济于事的东西。

有什么建议吗？

【问题讨论】：

建议：将您发布的代码精简到其基本部分。这里有很多你不是真的要问的熊猫代码。
只是举个例子，这样您就不必生成数据了。你只是一切正常

标签： python numpy vectorization polynomials

【解决方案1】：

所以你从

得到了一堆多项式系数

all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)

（其中y_data 是一个二维数组）并且您想在点x_data 处评估所有这些。如下所述，一种矢量化的方法是：

(x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1)).dot(all_params)

这是一个完美拟合的小例子（通过三点的二次多边形），因此您可以看到评估是正确的

x_data = np.array([1, 2, 3])
y_data = np.array([[5, 6,], [9, 8], [7, 4]])
order = 2
all_params = np.polyfit(x_data, y_data, order)
(x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1)).dot(all_params)

输出

array([[ 5.,  6.],
       [ 9.,  8.],
       [ 7.,  4.]])

说明

x_data.reshape(-1, 1)**np.arange(order, -1, -1) 创建一个 x_data 点的幂矩阵，从最高点开始，例如，

x1**2 x1**1 x1**0
x2**2 x2**1 x2**0

这个矩阵通过矩阵乘法的方式与二次ax**2 + bx + c的系数相乘，看起来像

a1 a2
b1 b2
c1 c2

结果就是多项式的值。

【讨论】：