生成特定的对称矩阵

Question

我想要一种快速的方法（一行，在 python numpy 或 matlab 中）生成一个特定的对称矩阵，知道它的尺寸和参数a。

这个矩阵的对角线应该有1-a，其他地方应该有：

1-a a a a ....... a a 1-a a ........... a a a 1-a a a a . . . . . . 1-a a a .......................... 1-a

Answer 1

在 MATLAB 中你可以这样做：

a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1))

n 是矩阵的大小。

如果你能忍受两条线，你也可以这样做：

A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a; %this sets the diagonal entries

我认为效率更高。

Answer 2

@Savithru 在 Matlab 中有两个很好的答案。在这里我只是为了好玩....

编辑：令人惊讶的是，repmat 后跟 reshape 实际上比加法更快。在以下示例中，对包括 Savithru 在内的不同方法进行计时和比较。

n = 1e4;
a = 2;
timeit(@() reshape([repmat([1-a, a*ones(1,n)], 1,n-1),1-a], n,n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*eye(n))
timeit(@() a*ones(n,n) + (1-2*a)*diag(ones(n,1)))
timeit(@() testf(a,n))

function y = testf(a,n)
A = a*ones(n,n);
A(1:n+1:end) = 1-a;
y = A;
end


ans =

    0.7034


ans =

    1.0010


ans =

    1.0091


ans =

    0.4209

Answer 3

下面的方法可能不是 1 行，但应该很快！

方法一：用np.ones创建数组并用fill_diagonal填充

使用numpy，您可以使用np.ones 和np.fill_diagonal：

a = 5
size = 5

arr = np.ones((size,size)) * a
np.fill_diagonal(arr, a-1)

>>> arr
array([[4., 5., 5., 5., 5.],
       [5., 4., 5., 5., 5.],
       [5., 5., 4., 5., 5.],
       [5., 5., 5., 4., 5.],
       [5., 5., 5., 5., 4.]])

方法 2：用np.diag_indices 填充对角线：

或者，使用np.diag_indices:

arr = np.ones((size,size)) * a
di = np.diag_indices(size)
arr[di] = a-1

方法3：用np.full创建数组

您也可以使用np.full 而不是np.ones 创建原始数组：

arr = np.full((size,size), a)
np.fill_diagonal(arr, a-1)
# or:
# arr = np.full((size,size), a)
# np.fill_diagonal(arr, a-1)

Answer 4

这是一个 numpy one 班轮

a = 0.7
n = 4

np.where(np.eye(n), 1-a, a)
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])

如果速度是一个问题，那么我推荐

res = np.full((n, n), a)
np.einsum('ii->i', res)[:] = 1-a
res
# array([[0.3, 0.7, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.3, 0.7, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.3, 0.7],
#        [0.7, 0.7, 0.7, 0.3]])