如何生成具有特定对称条目概率的随机稀疏矩阵？

Question

我正在开发一个程序，该程序基于具有二进制条目的稀疏矩阵将个人分类为团队，每个条目对应于 i 是否愿意与 j em> 等等。我有程序正在运行，但我需要能够在随机矩阵上对其进行测试，以观察结果和参数之间的一些关系。

我想找到一种方法来生成一个矩阵，该矩阵每行具有一定数量的非零条目和一定概率的对称条目。也就是说，我希望能够为 P(w_ji = 1 | w_ij = 1) 分配一个特定的数字并使用它来生成一个矩阵。我不想要对称矩阵，但是用完全随机的矩阵来建模是不准确的，因为现实世界的意愿矩阵往往至少有点对称。

有谁知道我可以用什么来生成这样的矩阵？我通常使用 python（与 gurobi 一起）并且愿意安装任意数量的其他库来提供帮助。如果这里有其他人使用 gurobi，我将不胜感激输入我是否可以将这样的矩阵生成建模为优化问题，使用这样的目标函数：

min <= sum(w[i,j] * w[j,i] for i in... for j in...) <= max

谢谢！

Answer 1

如果您想要的只是一个随机分布的 0 和 1 值的系数矩阵，最简单的选择是选择一个概率并进行伯努利试验以确定该值是否为 1。（如果为零，则省略稀疏性）。

或者，如果您需要固定数量的 0 和 1 的随机排列，请尝试以下操作：

import random

n = 50
k = 10

positions = sorted(random.sample(range(n), k))

列表positions 表示您需要的非零元素。

使用矩阵表示，这将是Gurobi matrix variable object, MVar 的良好候选者。