我有三个大矩阵：I、G 和 G^2。这些是 400 万 x 400 万矩阵，它们是稀疏的。我想检查它们是否是线性独立的，我想在 R 中这样做。
对于小矩阵，一种方法是对每个矩阵进行向量化：将列堆叠在一起，并测试由三个堆叠向量形成的矩阵是否具有 3 级。
但是，由于我的问题的规模，我不确定如何进行。
(1) 有没有办法在 R 中将大稀疏矩阵向量化为非常大的稀疏向量？
(2) 是否有任何其他解决方案可以使该测试有效？
提前致谢
【问题讨论】：
标签： r sparse-matrix linear-algebra large-data
将矩阵转换为向量时，只能保留非零元素。
# Sample data
n <- 4e6
k <- n
library(Matrix)
I <- spMatrix(n, n, 1:n, 1:n, rep(1,n))
G <- spMatrix(n, n,
sample(1:n, k, replace=TRUE),
sample(1:n, k, replace=TRUE),
sample(0:9, k, replace=TRUE)
)
G2 <- G %*% G
G2 <- as(G2, "dgTMatrix") # For the j slot
# Only keep elements that are non-zero in one of the 3 matrices
i <- as.integer( c(G@i, G2@i, I@i) + 1 )
j <- as.integer( c(G@j, G2@j, I@j) + 1 )
ij <- cbind(i,j)
rankMatrix( cbind( G2[ij], G[ij], I[ij] ) ) # 3
# Another example
m <- ceiling(n/2)-1
G <- spMatrix(n, n,
c(1:n, 2*(1:m)),
c(1:n, 2*(1:m)+1),
rep(1, n+m)
)
G2 <- as(G %*% G, "dgTMatrix")
i <- c(G@i, G2@i, I@i) + 1
j <- c(G@j, G2@j, I@j) + 1
ij <- cbind(i,j)
rankMatrix( cbind( G2[ij], G[ij], I[ij] ) ) # 2
（为了加快速度，你可以只取这些向量的一小部分： 如果等级已经是3，你知道他们是独立的， 如果是2，你可以检查线性依赖关系是否也适用于大向量。）
【讨论】：