给定矩阵的零空间，我们可以计算生成矩阵吗？

Question

如果我有一个矩阵

A = [1 0 0]

然后

null(A)

ans =

     0     0
     1     0
     0     1

有没有办法可以从null(A) 获得 A？或者换句话说：给定一个矩阵的零空间，是否有可能找出该零空间属于哪个矩阵？

Answer 1

简短回答：否。

每个矩阵都有一个唯一的null-space，但对于任何给定的零空间，都有无限多的矩阵可以生成它。用更数学的术语来说：从矩阵计算零空间是多对一操作，因此反转操作将是一对多。
所以不，没有任何方法可以在没有任何其他约束的情况下获得一个特定的、唯一的矩阵来生成给定的零空间。