scipy.stats 是否为不同的计算机硬件产生不同的随机数？

Question

我遇到了一个问题，尽管我在不同的计算机上获得了不同的随机数

• scipy.__version__ == '1.2.1' 在所有计算机上
• numpy.__version__ == '1.15.4' 在所有计算机上
• random_state seed 在每个生成随机数以获得可重复结果的函数调用中都固定为相同的数字 (42)

在此处完整发布代码有点复杂，但我注意到在从多元法线采样时结果开始出现分歧：

import numpy as np
from scipy import stats
seed = 42
n_sim = 1000000
d = corr_mat.shape[0] # corr_mat is a 15x15 correlation matrix, numpy.ndarray
# results diverge from here across different hardware
z = stats.multivariate_normal(mean=np.zeros(d), cov=corr_mat).rvs(n_sim, random_state=seed)

corr_mat 是一个相关矩阵（见下面的附录），在所有计算机上都是相同的。

我们正在测试的两台不同的计算机是

计算机 1

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• 操作系统：Windows 7
• 处理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2623 v4 @ 2.60Ghz 2.60 Ghz（2 个处理器）
• 内存：64 GB
• 系统类型：64 位

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计算机 2

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• 操作系统：Windows 7
• 处理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2660 v3 @ 2.10Ghz 2.10 Ghz（2 个处理器）
• 内存：64 GB
• 系统类型：64 位

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附录

corr_mat
>>> array([[1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.25, 0.25,
        0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 ],
       [0.15, 1.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 0.05, 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.25, 0.  , 1.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 1.  , 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 1.  , 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 1.  , 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.05, 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 1.  , 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 1.  , 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 1.  , 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 1.  ,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        1.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 1.  , 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 1.  , 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 1.  ]])

Answer 1

以下是有根据的猜测，由于我没有多台机器，我无法验证。

从相关多正态采样通常是通过从不相关的标准正态采样然后乘以协方差矩阵的“平方根”来完成的。如果我使用 identity(15) 代替协方差，然后乘以 l*sqrt(d) 其中 l,d,r = np.linalg.svd(covariance)

我认为 SVD 足够复杂，可以解释平台之间的细微差异。

这个滚雪球怎么会变成有意义的事情？

我认为你选择的协方差矩阵是罪魁祸首，因为它具有非唯一的特征值。因此，SVD 不是唯一的，因为可以旋转给定多个特征值的特征空间。这有可能极大地放大微小的数值差异。

如果您使用具有唯一特征值的不同协方差矩阵进行测试，看看您看到的差异是否仍然存在会很有趣。

编辑：

作为参考，这是我为您的较小 (6D) 示例尝试的：

>>> cm6 = np.array([[1,.5,.15,.15,0,0], [.5,1,.15,.15,0,0],[.15,.15,1,.25,0,0],[.15,.15,.25,1,0,0],[0,0,0,0,1,.1],[0,0,0,0,.1,1]])
>>> ls6,ds6,rs6 = np.linalg.svd(cm6)
>>> np.random.seed(42)
>>> cs6 = stats.multivariate_normal(cov=cm6).rvs()
>>> np.random.seed(42)
>>> is6 = stats.multivariate_normal(cov=np.identity(6)).rvs()
>>> LS6 = ls6*np.sqrt(ds6)
>>> np.allclose(cs6, LS6@is6)
True

正如您报告的那样，问题仍然存在于唯一的特征值中，这是另一种可能性。上面我使用svd 来计算特征向量/值，这是可以的，因为 cov 是对称的。如果我们改用eigh 会发生什么？

>>> de6,le6 = np.linalg.eigh(cm6)
>>> LE6 = le6*np.sqrt(de6)
>>> cs6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -0.91913994,
        1.12421904])
>>> LE6@is6
array([ 0.54338614,  1.04010029, -0.71379193, -0.88313042, -0.60813547,
        0.26082989])

这些是不同的。为什么？首先，eigh 反过来对特征空间进行排序：

>>> ds6
array([1.7 , 1.1 , 1.05, 0.9 , 0.75, 0.5 ])
>>> de6
array([0.5 , 0.75, 0.9 , 1.05, 1.1 , 1.7 ])

这样可以解决吗？差不多了。

>>> LE6[:, ::-1]@is6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -1.12421904,
        0.91913994])

我们看到最后两个样本被交换并且它们的符号被翻转。原来这是由于一个特征向量的符号被反转了。

因此，即使对于唯一的特征值，由于 (1) 特征空间的顺序和 (2) 特征向量的符号存在歧义，我们也会得到很大的差异。