Python Numpy 随机数 - 不一致？

Question

我正在尝试在 python 中生成对数正态分布的随机数（用于以后的 MC 模拟），当参数稍大时，我发现结果非常不一致。

下面我从 Normals（然后使用 Exp）和直接从 LogNormals 生成一系列 LogNormals。 结果均值是可以忍受的，但方差 - 非常不精确.. 这也适用于 mu = 4,5,...

如果您重新运行以下代码几次 - 结果会完全不同。

代码：

import numpy as np
mu = 10;
tmp1 = np.random.normal(loc=-mu, scale=np.sqrt(mu*2),size=1e7)
tmp1 = np.exp(tmp1)
print tmp1.mean(), tmp1.var()
tmp2 = np.random.lognormal(mean=-mu, sigma=np.sqrt(mu*2), size=1e7)
print tmp2.mean(), tmp2.var()
print 'True Mean:', np.exp(0), 'True Var:',(np.exp(mu*2)-1)

有什么建议可以解决这个问题吗？ 我也在 Wakari.io 上尝试过 - 所以结果在那里也是一致的

更新： 我采用了来自维基百科的“真实”均值和方差公式：https://en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution

结果快照： 1)

0.798301881219 57161.0894726
1.32976988569 2651578.69947
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41

2)

1.20346203176 315782.004309
0.967106664211 408888.403175
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41

3) 最后一个有 n=1e8 个随机数

1.17719369919 2821978.59163
0.913827160458 338931.343819
True Mean: 1.0 True Var: 485165194.41

Answer 1

即使您拥有大量样本，使用这些参数，估计的方差也会随着运行而发生巨大变化。这就是肥尾对数正态分布的本质。尝试多次运行np.exp(np.random.normal(...)).var()。您将看到与np.random.lognormal(...).var() 类似的值波动。

无论如何，np.random.lognormal() 只是实现为 np.exp(np.random.normal())（嗯，C 等效项）。

Answer 2

好的，因为您刚刚构建了示例，并使用了维基百科中的符号（第一部分，mu 和 sigma）以及您给出的示例：

from numpy import log, exp, sqrt
import numpy as np
mu = -10
scale = sqrt(2*10)   # scale is sigma, not variance
tmp1 = np.random.normal(loc=mu, scale=scale, size=1e8)
# Just checking
print tmp1.mean(), tmp1.std()
# 10.0011028634 4.47048010775, perfectly accurate
tmp1_exp = exp(tmp1)    # Not sensible to use the same name for two samples
# WIKIPEDIA NOTATION!
m = tmp1_exp.mean()     # until proven wrong, this is a meassure of the mean
v = tmp1_exp.var()  # again, until proven wrong, this is sigma**2
#Now, according to wikipedia
print "This: ", log(m**2/sqrt(v+m**2)), "should be similar to", mu
# I get This:  13.9983309499 should be similar to 10
print "And this:", sqrt(log(1+v/m**2)), "should be similar to", scale
# I get And this: 3.39421327037 should be similar to 4.472135955

因此，即使这些值并不完全完美，我也不会声称它们是完全错误的。