使用 MatLab 找到最大距离

Question

假设我有一个矩阵A，它是一个 n*3 矩阵，列出了 n 个点的笛卡尔坐标。我感兴趣的是找到北极和南极，它们基本上是两个相距最大的坐标。我希望北极和南极分别具有最小和最大 z 坐标，并且我想使用 x 和 y 坐标来打破平局。使用循环很容易解决这个问题，但我想让我的代码高效，因为矩阵 A 真的很大。因此，我需要帮助使用内置的 MatLab 函数查找北极和南极，以便代码高效。谢谢！

Answer 1

您自己描述了答案：首先找到最小或最大 Z 值的索引，然后使用最小的 X 和 Y 距离来打破平局。

zmax = max(A(:,3));
zmaxNdx = find(zmax == A(:,3));
d2 = A(zmaxNdx,1).^2 + A(zmaxNdx,2).^2;
[~, d2minNdx] = min(d2);
northpoleNdx = zmaxNdx(d2minNdx)

zmin = min(A(:,3));
zminNdx = find(zmin == A(:,3));
d2 = A(zminNdx,1).^2 + A(zminNdx,2).^2;
[~, d2minNdx] = min(d2);
southpoleNdx = zminNdx(d2minNdx)

Answer 2

您提出的算法实际上不会找到相距最大距离的两个坐标。例如，如果距离最大的两个点有z = 0 怎么办？

这里有两个解决方案，一个实际上会给你两个最大距离的点，另一个是你的北极-南极算法的实现。请注意，在这两种解决方案中，我给出的函数都返回候选点的索引，而不是点本身。您可以自己获得积分

north = A(iN, :);
south = A(iS, :);

解决方案 1：找到距离最大的两个点

尝试使用file exchange. 中的distmat 函数它需要一个N x D 点数组A，其中N 是点数，D 是维度，并返回一个@ 987654329@ 距离数组dist，其中dist(i, j) 是A(i,:) 和A(j,:) 之间的距离。 distmat 有 4 种不同的算法可用于生成矩阵，具体取决于哪种算法可以提供最佳性能。

您可以使用此函数创建一个距离矩阵，然后使用max 定位最大距离的候选者。然后你可以用任何你喜欢的方式打破关系。

在下面的函数中，我找到了所有距离最大的点。如果有不止一对，我会根据候选者之间的 x-y 距离打破平局。

function [iN, iS] = poles(A)

% create the distance matrix
dist = distmat(A);

% find all candidate pairs of north and south poles
[~, iMax] = max(dist(:));
[iN, iS] = ind2sub(size(dist), iMax);

% If there is only one, you are done, otherwise break the ties.
if length(iMax) == 1
    return
end

%
% break ties by the euclidean distance of the x-y coordinates
% note that this may not result in a unique set of north and south poles,
% but you can always break further ties.
north = A(iN, 1:2);
south = A(iS, 1:2);

tieBreak = sum(abs(north-south).^2, 2);

[~, iMax] = max(tieBreak);

iN = iN(iMax);
iS = iS(iMax);
end

解决方案2：找到“北极”和“南极”

此解决方案还使用distmat 函数。首先，它找到具有最大和最小 z 值的点。如果没有关系，那么它就会停止。否则，它会找到具有最大距离的一对“北”和“南”点，并如上所述进行抢七。

function [iN, iS] = poles(A)

% find the min and max z values
[~, iMaxZ] = max(A(:, 3));
[~, iMinZ] = min(A(:, 3));
iMaxZ = iMaxZ(:);
iMinZ = iMinZ(:);

if length(iMaxZ) == 1 && length(iMinZ) == 1
    iN = iMaxZ;
    iS = iMinZ;
    return
end

nMax = length(iMaxZ);
nMin = length(iMinZ);

% put the north and south poles together
northSouth = A([iMaxZ; iMinZ], :);

% find the distance between them
dist = distmat(northSouth);

% restrict to only north-south pairs
dist = dist(1:nMax, nMax+1:end);

% find the maximum distance
[~, iMaxDist] = max(dist(:));
[iN, iS] = ind2sub(size(dist), iMax);

if length(iMaxDist) == 1
    return
end

% break ties by the euclidean distance of the x-y coordinates
% note that this may not result in a unique set of north and south poles,
% but you can always break further ties.
north = A(iN, 1:2);
south = A(iS, 1:2);

tieBreak = sum(abs(north-south).^2, 2);

[~, iMax] = max(tieBreak);

iN = iN(iMax);
iS = iS(iMax);
end