给定以下一组 xs 和 ys：
xs = [8294400, 2073600, 921600, 409920]
ys = [124, 433, 853, 1449]
用 Excel 中的幂律拟合得到一个很好的近似值：
Excel 找到了a(x^b) 形式的函数。如何在 C# 中确定a 和b？我尝试使用 Math.Net 数字，但我没有看到任何适用于这种形式的函数的方法。 Linear Regression module 中的所有函数都只是找到各种形式函数的线性系数，但似乎没有一个能够确定指数。
【问题讨论】：
标签： c# mathnet-numerics
你想要的方程是这样的：
y = a*x^b
取两边的自然对数：
ln(y) = ln(a*x^b) = ln(a) + b*ln(x)
现在您可以对新转换的变量(ln(x), ln(y)) 使用线性回归并计算您想要的两个参数：ln(a) 和b。
【讨论】：
在指数系统中，进行回归的最佳方法可能是在对数尺度上进行线性回归。澄清一下，即使你的函数不是线性的，对等式两边取自然对数会得到一个更线性的系统
非线性函数：y = a x^b
然后变成ln(y) = ln(a x^b) = ln(a) b ln(x)
在 Math.NET Numerics 中，编写代码的好方法可能是：
var y = y.Select(r => Math.Log(r)).ToArray(); // transform y = ln(z)
double[] w = Fit.LinearCombination(xy, z_hat,
d => 1.0,
d => Math.Log(d[0]),
d => Math.Log(d[1]))
或者如果你想让它返回一个函数，你可以使用LinearCombinationFunc()
来源：http://numerics.mathdotnet.com/Regression.html 和 http://numerics.mathdotnet.com/api/MathNet.Numerics/Fit.htm
【讨论】：