在 Chebfun 中使用 Matlab Meshgrid 进行矢量化答案

【问题标题】：Vectorize with Matlab Meshgrid in Chebfun在 Chebfun 中使用 Matlab Meshgrid 进行矢量化
【发布时间】：2015-09-21 01:35:46
【问题描述】：

我正在尝试在 Matlab 中使用 meshgrid 和 Chebfun 来摆脱双重 for 循环。我先定义一个N个函数的拟矩阵，

%Define functions of type Chebfun
N = 10; %number of functions
x = chebfun('x', [0 8]); %Domain
psi = [];
for i = 1:N 
psi = [psi sin(i.*pi.*x./8)];
end

一个示例计算是计算双和 $\sum_{i,j=1}^10 psi(:,i).*psi(:,j)$。我可以在 Matlab 中使用两个 for 循环来实现这一点，

h = 0; 
for i = 1:N
for j = 1:N
h = h + psi(:,i).*psi(:,j);
end
end

然后我尝试使用meshgrid按以下方式进行矢量化：

[i j] = meshgrid(1:N,1:N);
h = psi(:,i).*psi(:,j);

我收到错误“列索引必须是整数向量”。我怎样才能克服这个问题，以便我可以摆脱我的双重 for 循环并使我的代码更有效率？

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

顺便说一句，Chebfun 不是原生 MATLAB 的一部分，您必须下载它才能运行您的代码：http://www.chebfun.org/。不过，这不应该影响我回答您问题的方式。

基本上，psi 是一个N 列矩阵，您希望将psi 中所有列对组合的乘积相加。您对meshgrid 有正确的想法，但您应该做的是展开i 和j 的二维坐标矩阵，以便它们是单个向量。然后，您将使用它并创建两个N^2 列矩阵，每个列对应于从i 和j 指定的从psi 采样的确切列号。然后，您将在这两个矩阵之间进行逐元素乘法，并对每一行的所有列求和。顺便说一句，我将使用ii 和jj 作为meshgrid 输出的变量，而不是i 和j。这些变量是为 MATLAB 中的复数保留的，我不想无意中掩盖这些变量。

类似这样的：

%// Your code
N = 10; %number of functions
x = chebfun('x', [0 8]); %Domain
psi = [];
for i = 1:N 
psi = [psi sin(i.*pi.*x./8)];
end

%// New code
[ii,jj] = meshgrid(1:N, 1:N);

%// Create two matrices and sum
matrixA = psi(:, ii(:));
matrixB = psi(:, jj(:));
h = sum(matrixA.*matrixB, 2);

如果你想取消临时变量，你可以在调用meshgrid后在一个语句中完成：

h = sum(psi(:, ii(:)).*psi(:, jj(:)), 2);

我没有安装 Chebfun，但我们可以通过一个简单的示例验证这是否计算出我们需要的内容：

rng(123);
N = 10;
psi = randi(20, N, N);

使用上述更有效的解决方案运行这段代码会给我们：

另外，运行上面的双 for 循环代码也会给我们：

如果你想绝对确定，我们可以让两个代码运行，输出作为单独的变量，然后检查它们是否相等：

%// Setup
rng(123);
N = 10;
psi = randi(20, N, N);

%// Old code
h = 0; 
for i = 1:N
    for j = 1:N
        h = h + psi(:,i).*psi(:,j);
    end
end 

%// New code
[ii,jj] = meshgrid(1:N, 1:N);
hnew = sum(psi(:, ii(:)).*psi(:, jj(:)), 2);

%// Check for equality
eql = isequal(h, hnew);

eql 检查两个变量是否相等，我们确实得到它们：

>> eql

eql =

     1

【讨论】：