如何在 Matlab 中将函数与 delta 函数进行卷积？答案

【问题标题】：How to convolve a function with delta function in Matlab?如何在 Matlab 中将函数与 delta 函数进行卷积？
【发布时间】：2016-10-11 09:44:16
【问题描述】：

我们知道另一个函数与 delta 函数进行卷积，输出将与函数本身相同，例如

f(n) * δ(n) = f(n)

例如

n=-10:10;
h=[n>=0];
i=[(n-4)>=0];
f=h-i;

我得到了函数f(n)，但是我应该如何编码δ(n) 以获得f(n) * δ(n) 的茎图？

还有一个问题，如果我们反复对一个函数本身进行卷积，实际发生了什么？我尝试在 Matlab 中进行一些链卷积，例如 conv(conv(f,f,'same'),f,'same');，主干图各不相同，但我无法弄清楚原因。请帮忙，谢谢。

【问题讨论】：

Dirac delta 函数仅用于分析数学。如果x=0 和δ(x)=0 否则定义为δ(x)=Inf。此外，integral(δ(x),-Inf,Inf)=1。因此您的f(n) * δ(n) = f(n) 不正确！此外，您可以使用限制来近似它，例如 δ(x)=a/(a^2+x^2)/pi if a→0 (or very very small) 。
uk.mathworks.com/help/control/ref/impulse.html 可能有用
@AlexanderKorovin δ(0)=Inf 和 δ(x)=0 否则不是函数的定义。该功能没有明确的定义。只是说它的无穷小并且积分是1。很容易有函数遵循这一点并具有δ(0)=0。 f(n) * δ(n) = f(n) 是正确的，只要 * 是卷积（定义）而不是乘数点的替换。
@KamiKaze 你可以看到狄拉克三角函数的定义，例如here。也许，问题的作者的意思是Kronecker delta。因此，f(n) * δ(0) = f(n) 或 f(n') * δ(n-n') = f(n)。
@AlexanderKorovin 来自您的维基百科链接：he Dirac delta can be loosely thought of This is merely a heuristic characterization. The Dirac delta is not a function in the traditional sense as no function defined on the real numbers has these properties. 它没有被定义为这种方式。这是它的一般想象，但它不是定义。

标签： matlab

【解决方案1】：

在离散数学中，脉冲是δ(0) = 1，δ(n) = 0 对应于n != 0。

如果你将一个函数与它本身进行卷积，你就可以做到这一点。没什么特别的。

将其与自身的镜像（y 轴）函数进行卷积将是自相关。

【讨论】：