设计一个简单的矩阵来对矩阵中的值进行分组

Question

这个问题是我之前问题的继承：

1) Extract submatrices, 2) vectorize and then 3) put back

现在，我有两个病人，分别是 Ann 和 Ben。

确实，矩阵A 和B 是Ann 的数据，而矩阵C 是Ben 的数据：

现在，我需要设计一个矩阵M 使得y = M*x 在哪里

y = [a11, a21, a12, a22, b11, b21, b12, b22]' 是一个向量，由左上角的子矩阵 Ann 和 Ben 拼接而成；

x = [2, 5, 4, 6, 7, 9, 6, 2, 9, 3, 4, 2]' 是一个向量，由子矩阵 A、B 和 C 串联而成。

这里，M 是一个8 by 12 矩阵

a11 = 2 + 7、a21 = 5 + 9、..、a22 = 6 + 2 和 b11 = 9、..b22 = 2。

我通过以下方式手动设计M：

M=zeros(8,12)
M(1,1)=1; M(1,5)=1; % compute a11
M(2,2)=1; M(2,6)=1; % compute a21
M(3,3)=1; M(3,7)=1; % compute a12
M(4,4)=1; M(4,8)=1; % compute a22
M(5,9)=1; % for setting b11 = 9, C(1,1)
M(6,10)=1; % for setting b21 = 3, C(2,1)
M(7,11)=1; % for setting b12 = 4, C(1,2)
M(8,12)=1 % for setting b22 = 2, C(2,2)

显然，一般对于M(i,j)，i表示向量y的第8个线性索引位置，j表示向量x的线性索引位置。

但是，我在很大程度上简化了我想自动构造这个M 的原始问题。

提前感谢您帮助我。

Answer 1

这里有我的解决方案。按照您的建议，我基本上已经自动（从适当的索引）构建了矩阵 M。

A = [2 4 8;
    5 6 3;
    10 3 6];

B = [7 6 3;
    9 2 9;
    10 2 3];
C = [9 4 7;
    3 2 5;
    10 3 4];

% All matrices in the same array
concat = cat(3, A, B, C);
concat_sub = concat(1:2,1:2,:);
x = concat_sub(:);

n = numel(x)/3; %Number of elements in each subset
M2 = zeros(12,8); %Transpose of the M matrix (it could be implemented directly over M but that was my first approach)

% The indexes you need
idx1 = 1:13:12*n; % Indeces for A
idx2 = 5:13:12*2*n;   % Indices for B and C


M2([idx1 idx2]) = 1;
M = M2';

y = M*x

我利用了矩阵 M 的形状：

Answer 2

您可以对事物进行索引并提取您想要的内容，而无需乘法。以您为例：

A = [2 4 8; 5 6 3; 10 3 6];
B = [7 6 3; 9 2 9; 10 2 3];
C = [9 4 7;3 2 5; 10 3 4];
idx = logical([1 1 0;1 1 0; 0 0 0]);
Ai = A(idx);
Bi = B(idx);
Ci = C(idx);
output = [Ai; Bi; Ci];
y = [Ai + Bi; Ci]; % desired y vector

这会单独显示每个步骤，但它们可以分两行完成。定义索引，然后应用它。

idx = logical([1 1 0;1 1 0;0 0 0]);
output = [A(idx); B(idx); C(idx)];
y = [Ai + Bi; Ci]; % desired y vector

您还可以对idx = [1 2 4 5]' 使用线性索引，这将为每个A B C 生成相同的子向量。无论哪种方式都有效。

idx = [1 2 4 5]';

或者

idx = [1;2;4;5];
output = [A(idx); B(idx); C(idx)];
y = [Ai + Bi; Ci]; % desired y vector

任何一种方式都有效。查看 doc sub2ind 获取 MathWorks 中的一些索引示例。