评估函数卷积时出错

Question

这是我第一次尝试用matlab写东西，所以请耐心等待。

我正在尝试评估以下 ODE 的解：w'' + N(w, w') = f(t) 与柯西条件 w(0) = w'(0) = 0。这里 N是给定的非线性函数，f 是给定的源。我也需要这个功能

其中 G 是以下 ODE 的解：

其中 G(0) = G'(0) =0，s 是一个常数，并且

我的尝试如下：我定义N、f、w和G：

k = 1000;
N = @(g1,g2) g1^2 + sin(g2);
f = @(t) 0.5 * (1 + tanh(k * t));

t = linspace(0, 10, 100);
w = nonlinearnonhom(N, f);
G = nonlinearGreen(N);

这部分没问题。我可以同时绘制w 和G：两者似乎都是正确的。现在，我想评估wG。为此，我使用如下拉普拉斯直接变换和逆变换：

wG = ilaplace(laplace(G, t, s) * laplace(f, t, s), s, t);

但是说

Undefined function 'laplace' for input arguments of type 'double'.

Error in main (line 13)
wG = ilaplace(laplace(G, t, s) * laplace(f, t, s), s, t);

现在，我不确定wG 的这个定义是否正确，是否还有其他定义。

附录：nonlinearGreen(N)定义如下：

function G = nonlinearGreen(N)

eps = .0001;
del = @(t)[1/(eps * pi) * exp( -t^2/eps^2)];

eqGreen = @(t, g)[g(2); - N(g(1),g(2)) + del(t)];
tspan = [0, 100];
Cc = [0, 0];
solGreen = ode45(eqGreen, tspan, Cc);
t = linspace(0, 10, 1000);
G = deval(solGreen, t, 1);

end

而nonlinearnonhom的定义如下：

function w = nonlinearnonhom(N, f)

eqnonhom = @(t, g)[g(2); - N(g(1),g(2)) + f(t)];
tspan = [0, 100];
Cc = [0, 0];
solnonhom = ode45(eqnonhom, tspan, Cc);
t = linspace(0, 10, 100);
w = deval(solnonhom, t, 1);

end

Answer 1

你不断混合不同类型的类型，这不是一个好主意。如果你想使用 laplace 函数，我建议你一直使用符号。当您将 N 和 f 与 @(arobase) 定义为 function handles 而不是 symbolic expressions 时，您可能想要这样做。我建议您查看symbolic 文档并将您的函数重写为符号。

那么，错误信息就很清楚了。

“double”类型的输入参数的未定义函数“laplace”。
主要错误（第 13 行）
wG = ilaplace(laplace(G, t, s) * laplace(f, t, s), s, t);

这意味着函数laplace不能有double类型的参数。

问题是您的t 是double 的向量。另一个错误是您的代码中没有定义s。

根据laplace 的Matlab 文档，所有参数的类型都是symbolic。

您可以尝试手动指定符号s 和t。

% t = linspace(0, 10, 100); % This is wrong
syms s t
wG = ilaplace(laplace(G, t, s) * laplace(f, t, s), s, t);

在那之后我没有错误。