递归序列 - 通用方法

Question

我们有以下斐波那契数的经典递归示例

def fib(n):
    assert type(n) == int & n >= 0
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2) 

fib(5) #=> 8

当我们调用 fib(5) 时，代码执行时有一个顺序，fib() fcn 的最后一行中的 fib(n-1) 和 fib(n-2) 将被执行 - 即.要问是先调用 fib(n-1) 部分，等待返回，然后再调用 fib(n-2) 部分还是并行发生？

Answer 1

不，这两个计算将顺序进行，是的，这是计算斐波那契数列的一种非常浪费的方式。

一个不那么浪费的递归函数返回两个连续数字（当前和前一个）：

def fib2(n):
  if n == 1:
    return (0, 1)
  else:
    prev_1, prev_2 = fib2(n-1)
    return (prev_1 + prev_2, prev_1)

def fib(n):
    value, _ = fib2(n)
    return value

更好的方法uses matrix exponentiation，效率更高。

Answer 2

首先计算 fib(n-1) 部分，然后计算 fib(n-2) 部分。