是否可以为每个 monad 转换器 `t` 编写类型为 `Monad m => t Identity a -> t m a` 的函数？答案

【问题标题】：Is it possible to write a function of the type `Monad m => t Identity a -> t m a` for every monad transformer `t`?是否可以为每个 monad 转换器 `t` 编写类型为 `Monad m => t Identity a -> t m a` 的函数？
【发布时间】：2019-12-07 09:26:39
【问题描述】：

假设我们有以下类型类。

class MonadTrans t => MonadLower t where
    lower :: Monad m => t Identity a -> t m a

作为一个简单的例子，我们可以为MaybeT 实现一个MonadLower 的实例，如下所示。

instance MonadLower MaybeT where
    lower (MaybeT (Identity maybe)) = MaybeT (return maybe)

但是，我不知道如何为ContT r 实现MonadLower 的实例。

instance MonadLower (ContT r) where
    lower (ContT f) = ContT $ \k -> ???

甚至可以为每个MonadTrans t 创建一个MonadLower t 的实例吗？

如果没有，哪些 monad 转换器（除了 ContT r）不能有 MonadLower 实例？

编辑：Edward Kmett 定义了一个类似的类型类，称为MonadHoist。

class MonadHoist t where
    hoist :: (Monad m, Monad n) => (forall a. m a -> n a) -> t m a -> t n a

原来是lower = hoist (return . runIdentity)。

【问题讨论】：

lower 只是 fmap (pure . runIdentity) 吗？我在这里错过了什么？
@amalloy ContT r Identity a 是 (a -> Identity r) -> Identity r。因此，fmap 不起作用。
@amalloy 原来lower是hoist (pure . runIdentity)，其中hoist是Edward Kmett在他的MonadHoist类中定义的一个函数。

标签： haskell monads monad-transformers

【解决方案1】：

根据Mauro，我们不能为ContT定义MonadHoist实例^[1]。

Edward 的提议是拥有一类 functorial monad 转换器（转换器是 Mon(C) 类别中的 endofunctor，在类别 C 和 monad 态射上）

请注意，有些转换器，例如 continuation monad 转换器，不是函数式的。

【讨论】：