泊松似然的 GPflow 预测均值/方差

Question

上下文：我使用具有泊松似然（和日志/exp 链接）的 SVGP 训练了一个模型。 除了预测计数之外，我还想要一个不确定性度量。

函数m.predict_y 提供预测均值和预测方差。 泊松似然，它使用Likelihood.predict_mean_and_varwith Gauss-Hermite 正交的默认实现。

这是计算计数的期望值（即我们的目标/因变量）还是泊松参数的期望值？

• (i) 如果它是泊松参数的预测均值/方差，如何使用该方差来获得有意义的可信区间？

• (ii) 如果它是计数的预测均值/var，那么均值是否应该与方差相同（因为我们将除 y 和 y 之外的所有内容都积分为泊松分布）？还是我误解了预测方差的概念？

如果我正确理解代码，我们将得到泊松参数 (i) 的预测均值/方差。

在我目前的方法中，我重写了predict_mean_and_var，以便它使用 mcmc 方法 ndiag_mc_perc 而不是 Hermite-gauss 近似，然后只返回样本的 10%/90% 百分位数。

Answer 1

简答：predict_y 预测 y 的均值和方差，它始终位于观察空间中，即您传递给模型构造函数的 Y 所在的空间相同。在这种情况下，它是计数的均值和方差，即您的第二点 (ii)。对于泊松分布，均值和方差始终相同（等于强度）给定强度，即取决于潜在 GP f 的值；由于整合了 f 中的不确定性，predict_y 返回的泊松似然模型的均值和方差之间会有微小的差异。

如果您有多个观察，谈论强度的不确定性才真正有意义，但在 GPflow 中实现的泊松可能性中，Y 构成一个单 em>观察（因为每个观察通常包含许多事件）。您可以建立一个了解多个观察结果的可能性，然后您会看到更多观察结果的不确定性降低，正如您所期望的那样。

（如果您的计数方差不等于计数预期，您可能需要考虑欠分散或过度分散的计数可能性，例如负二项式或其他。）